资源描述
教学课题
1.6 等腰梯形的轴对称性2
课型
新授
教学重点： 等腰梯形的识别
教学难点： 等腰梯形识别的理解及运用
教学方法与手段：讲练结合
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境：
1. 等腰梯形与等腰三角形有紧密的联系，请填写课本P33的表，写出你的猜想：
在△ABC中
如果AB=AC，
那么∠B=∠C。
如果∠B=∠C，
那么AB=AC。
在梯形ABCD中
(1)如果AB=DC，
那么∠B=∠C。
(2)如果AB=DC，
那么∠A=∠D。
2. 怎样说明你的猜想是正确的呢？
在梯形ABCD中，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AB=DC吗？说明理由。
分别延长BA、CD相交于点E。
在△EBC中，因为∠B=∠C，所以EA=EC（等角对等边）。
因为AD∥BC，∠B=∠EAD，∠C=∠EDA（两直线平行，同位角相等），
又因为∠B=∠C，所以∠EAD=∠EDA（等量代换）
所以EA=ED。
所以EB-EA=EC-ED，即AB=DC。
二、得出定理
等腰梯形的判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
文字语言
图形语言
符号语言
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
在梯形ABCD中，如果AB∥CD，
∠A=∠B（或∠D=∠C），
那么AD=BC。
三、定理运用：
3. 判定方法的运用
（1）补充：（学习经验）对角互补的梯形是等腰梯形。
《补充习题P13第1T》改编：
① 如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠D=120°，∠B=60°，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
② 如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠D与∠B互补，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？
（2）课本例2. 平行于等腰梯形的底的直线截得的梯形是等腰梯形。
（3）练习1T，等腰三角形剪成等腰梯形；2T，等腰梯形的高构成直角三角形；3题，画图。
（4）补充：在课本P34练习第3题做完后再提出问题小组讨论：所画的梯形有一底与腰相等，即三边相等的等腰梯形有什么特征？
图2
提示：如何分析？整体（分割），局部（角、线段）。
在练习第3题画出的图形实际上是：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠BAD =120°，那么这个梯形有什么特征呢？
（1）如图2，连接BD。∠ABC =∠C =60°, 因为AB=AD，所以
图3
∠2 =∠3（等边对等角），因为AD∥BC，所以∠1=∠2=30°，所以∠1=∠2 =∠3=30°，所以∠4 =90°，DC=BC（直角三角形中30度的角所对的直角边等于斜边的一半）（课本P28练习第2题可引出此结论），所以BC=2AD. 一底是另一底的2倍。梯形ABCD是由一个等腰三角形与一个直角三角形组成。
图4
（2）如图3，过点D作DM∥AB交BC于点M。∠1 =∠B =60°，所以∠2 =60°，所以△DMC是等边三角形。四边形ABMD是菱形。
MC=DC，AD=BM，所以BC=2AD. 一底是另一底的2倍。
图5
梯形ABCD是由一个等边三角形与一个菱形组成。
（3）如图4，分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为点M、N，连接AM、DN。
则四边形AMND是矩形，AD=MN。又△AMB≌△DNC，所以BM=CN。∠1=∠2 =30°，∠B =60°，BM+CN=AB=AD，所以BC=2AD。一底是另一底的2倍。梯形ABCD是由一个矩形与2个全等的直角三角形组成。
（4）如图5，点M是底BC的中点，分别连接AM、DM。
梯形ABCD是由三个全等的等边三角形组成。（常用来拼图）
注：（1）四种方法探索，可分四个大组分别用一种方法探索，让学生充分发挥。最后归纳：一底是另一底的2倍；一个底角是60度；由什么基本图形构成（不一样）。
（2）如图2，此题条件中的“∠BAD =120°”可换成“∠ABC =60°”。
（3）如图2，如果条件中的“∠BAD =120°”换成“∠BDC =90°”，图形的特征改变吗？
（4）如图2，如果条件中的“∠BAD =120°”换成“BD=BC”，图形的特征改变吗？如何改变？
注：这是一种特殊的且常用的等腰梯形，让学生用学习经验来探索它的特征。让学生养成反思的习惯。或者放到课后思考，下节课交流。
4. 课后思考：“等腰梯形的对角线相等”。反过来怎么说？对吗？为什么？请用文字语言、结合图形用符号语言表示：“对角线相等的梯形是等腰梯形”。
四、 作业： 拓展P25-26
学生画图探索讨论
填写结果
学生探究
得出梯形的判定定理
学生归纳
学生练习
让学生体会梯形图形的形状
了解梯形判定及对照图形书写正确的符号语言
探索发现
梯形的判定定理
巩固梯形判定的应用
巩固提高
授后小记：学生能初步掌握等腰梯形的判定但应用不太灵活。
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