山东省肥城市安站中学八年级数学上册《5.1 算术平方根》教案 青岛版.doc

《5.1 算术平方根》教案
一、教与学目标：
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2.经历从平方运算到求算术根的演变过程，体会二者的互逆关系。
二、教与学重点难点：
1.了解算术平方根的概念与求解。
2.会求一个非负数的算术平方根。
三、教与学方法：
合作、探究、归纳与练习相结合。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
（1）学校要进行美术展，小红想裁一块面积为25平方分米的正方形画布这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？
（2）学生交流讨论
设置这一情景，与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识：上面的问题，实际是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
提出问题：如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？
1) 一个正方形的面积是4，它的边长是多少？
2) 一个正方形的面积是9，它的边长是多少？
3) 一个正方形的面积是16，它的边长是多少？
2.合作交流：
（1）鼓励学生积极思考上面的问题，引导学生分析、发现
22 =4 32=9 42=16
的逆运算可以求出正方形的边长。
（2）引导学生分析上面求平方的逆运算，总结得出：
一般的，如果一个正数的平方等于，即=,那么这个正数叫做 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 ”
特别地，规定0的算术平方根是0，记作=0
组织学生讨论：负数有没有算术平方根呢？
结论：负数没有算术平方根。
由此得（）2= (≥0)
在上面的问题中（1）中，2是4的算术平方根，记作=2，你能用算术平
方根写出上面问题（2）、（3）的解吗？

个性化设计：
1掌握算术平方根的定义、表示和性质。（重点）
2、会求所给数的算术平方根。（难点）

（一）情境导入：
问题：已知一正方形装饰板的面积是12平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？
师：同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。知道了面积，如何去求它的边长？在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。

3.精讲点拨：
例1求下列各数的算术平方根：
（1）49 （2）100 （3）（4）0.64
解：（1）∵72=49
∴49的算术平方根是7，即=7；
（2）∴102=100，
∴100的算术平方根是10，即=10；
（3）∴（）2=
∴的算术平方根是，即=；
（4）∴0.82=0.64，
∴0.64的算术平方根是0.8，即=0.8。
思考总结：
在例1的教学中，应鼓励学生先用“倒着想”的策略猜出答案，再按照教科书给的解答格式加以叙述和书写，要提醒学生，写解答的过程也是一种检验的过程，应运用乘方运算检验想出的答案是否正确。
例2、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解：设每块地板砖的边长为米。由题意，得
240=60，即=。
于是===0.5。
∴每块地板砖的边长是0.5米。
点评：通过练习讲解，让学生掌握算术平方根的求法及其在生活中的运用。
（三）学以致用：
1、巩固新知：
（1）、求下列各数的算术平方根：
① 36 ② 0 ③ 1 ④ ⑤ ⑥ 0.09
（2）、一个正方形运动场地的面积是625㎡，它的边长是多少？

（3）、求下列各式的值：

个性化设计：

（四）展示自己
1、定义：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作“”，读作“根号a”。
师：关键词语：“正数”，例如：3=9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。

（1） （2） （3）—
2、能力提升：
（1）、的算术平方根是 。的平方根是 。
（2）、+=0, 求、的值。
（四）达标测评：
1、选择题：
（1）、7的算术平方根是（ ）
A、7 B、-7 C、 D、-
（2）、的算术平方根是（ ）
A、4 B、-4 C、2 D、-2
2、填空题：
（3）、 是 4的算术平方根，记作 。
是16的算术平方根，记作 。
是81的算术平方根，记作 。
（4）、非负数 的算术平方根表示为 ,225的算术平方根是 ，
0的算术平方根是 ，0.16的算术平方根是
（5）、的算术平方根是 ， 0.09的算术平方根是
3、解答题：
（6）、52的算术平方根是什么？
（7）、（-5）2有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。
（8）、-3是（-3）2的算术平方根吗？为什么？

七、教学反思：
通过三维目标（知识与技能目标、过程与方法（数学思考与解决问题）目标、情感与态度目标）的落实最终实现能力的培养。认真落实“导学案”教学模式。钻研教材，突破重点、难点，

拓展提升：
1.填空：4的算术平方根是2. 2=4
2的算术平方根是. （　）=２
非负数ａ的算术平方根是．（　）=ａ（　）=２
非负数ａ的算术平方根是．（　）=ａ
２．当ｘ为何值时，有意义？
３.已知︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）＋＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。
抓住关键，深入了解学生，激发学生积极性，因人而宜，制定课堂上有效的辅导、教学方案，使课堂教学更生动有趣，使学生参与到数学活动中来。