八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.4整式的除法 2多项式除以单项式教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

2.多项式除以单项式

【基本目标】
理解多项式除以单项式的运算法则；会进行多项式除以单项式的运算.
【教学重点】
运用多项式除以单项式的法则进行计算.
【教学难点】
多项式除以单项式法则的探求.

一、创设情景，导入新课
计算下列各式，说说你是怎么想的？
（1）（am+bm）÷m;
（2）（a2+ab）÷a.
【教学说明】学生有困难时，可提示如（am+bm）÷m，就是要求一个多项式它与m的积是am+bm，∵（a+b）m=am+bm，∴（am+bm）÷m=a+b，又∵am÷m+bm÷m=a+b，∴（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m.
二、师生互动，探究新知
【教师活动】am+bm是一个多项式，m是一个单项式，由此你得出了什么法则？
【教学说明】在学生分组讨论交流的基础上，教师归纳：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
练一练（1）（6xy+5x）÷x；
（2）（15x2y-10xy2）÷5xy
【答案】（1）6y+5；（2）3x-2y
【教学说明】（1）明确解题步骤，步步有据；（2）注意商的符号，防止符号错误；（3）注意化简合并，使计算简便.
三、随堂练习，巩固新知
完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，使学生熟练运用法则，准确计算.
四、典例精析，拓展新知
例计算：（1）［（x+2y）（x-2y）+4（x-y）2］÷6x;
（2）［2（a+b）5-3（a+b）4+（-a-b）3］÷［2（a+b）3］.
【分析】（1）先将被除式化简，再进行除法运算；（2）将（a+b）视为一个整体.
【答案】（1）x-y;（2）a2+b2+2ab-a-b-.
【教学说明】（1）注意整式乘法，特别是乘法公式的灵活运用；（2）整体思想可化繁为简.
五、运用新知，深化理解
已知2x-y=10，求代数式［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］÷4y的值.
【答案】化简得：x-y，值为5.
【教学说明】对于化简求值题，一般先化简后，再代入求值，本题条件式为一个等式，化简后往往与之有关，再变形后整体代入.
六、师生互动，课堂小结
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

本节课学习多项式除以单项式的法则，在多项式乘以单项式的基础上归纳多项式除以单项式的法则，注意引导学生积极有效的探索.
符号的确定是这一单元极为重要的问题，应引起学生的重视，反复强调，及时反思.另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同；多项式的某一项与单项式相同时，商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法.