资源描述
整数指数幂
一、教学设计思路
1、首先通过回顾有关幂的运算性质，回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础。接着引出中指数是否可以是负整数，联系已有知识，经过探讨得出新知识。
2、首先展示数学活动的材料，从现实背景出发，引出比较小的数，为了使这些比较复杂的数字能简单得表示出来，引入了科学记数法。科学记数法表示小数的方法的关键是写出10的指数，通过思考中的问题使这个问题得以解决。
二、教学目标
知识与技能
1．进一步阐明整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；
2．概述零指数幂和负整数指数幂的意义。
3．利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示绝对值小于1的数。
4．会解决与科学记数法有关的实际问题。
过程与方法
1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；
2、经历探索用科学记数法记录小于1的数的过程，发现科学记数法记数的方法。
3、提高观察、归纳、类比等能力。
情感态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣、培养学习的信心，感受数学的内在美。
教学重点和难点
教学重点：负整数指数幂的意义及其运算性质；会用科学记数法表示小于1的数。
教学难点：负整数指数幂的意义；正确使用科学记数法表示数。
三、教学方法
启发引导、小组讨论、合作探究
四、教学媒体
课件
五、教学过程设计
（一）复习
1、正整数指数幂的运算性质（媒体展示）
2、任何不等于零的数或式的零次幂等于1，既：。
在此次活动中，教师应重点关注：
（1）学生对已学过的知识的记忆，及叙述语言的准确性；
（2）学生对得出其运算性质的过程的回顾；
（3）学生是否积极参与其活动。
（二）讲授新课
1、活动一：思考下列问题：
（1）、中指数可以是负整数吗?
（2）、如果可以，那么负整数指数幂am表示什么?
例如考察下列算式：
52÷55，103÷107，a6÷a9，am÷an（m<n）
一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝。
，。
另一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52－5＝5－3，103÷107＝103－7＝10－4。
a6÷a9=a6－9=a－3，am÷an=am－n（m<n）
观察以上的式子，看看有什么发现？
我们想到如果规定，那么am÷an=am－n也适用于m<n的情况。那么为使上述运算性质使用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：
这就是说：是的倒数。
像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能通过具体事例找到规律；
（2）学生是否能经过自己的努力，克服困难，获得解决问题的方法；
（3）学生能否理解负整数指数幂的意义。
2、活动二：
问题：你现在能说出分别是正整数、0、负整数时，各表示什么意思呢？
教师提出问题，学生分组讨论、归纳。
教师深入小组参与活动，与学生一起探究。
正整数幂的意义是表示个相同的数相乘。如：表示个相乘。
当是0时，我们规定：
当是负整数时，规定：
强调：0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样，因此在：中的是有限制的。。
3、活动三：
问题：引入负整数指数和0指数后，这条性质能否扩大到是整数的情形。
观察：
学生观察、思考问题，动手验证所找到的规律。
教师深入学生当中，参与活动，倾听学生交流。
归纳：
，这条性质对于是任意整数的情形仍然适用。
4、活动四：例题讲解
例9 计算
（1） （2）
例10 下列等式是否正确？为什么？
（1）
（2）
教师出示试题，学生尝试完成。
教师给予适当的帮助和指导。
5、活动五：随堂练习
练习：教科书第21页练习 1、2
6、活动六：学生观察图片并思考
（1）、观察这组数据，我们会发现这些数据有什么特征呢？
（2）、有没有一种简便的方法来表示这些数据呢？
7、活动七：学生归纳总结科学记数法
8、活动八：例题讲解
9、活动九：学生总结科学记数法的规律
10、活动十：课堂练习 教材22页 1 、2
（四）小结
（五）板书设计
16.2.3整数指数幂
1、a0=1(a≠0) 例题：
2．负整数指数幂一般地，当是正整数时
3．指数为全体实数时，幂的运算性质成立
4、科学记数法：a×10n (1≤a＜10)
六、教学反思：
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
