资源描述
19.3 课题学习 选择方案(第2课时)
一、内容和内容解析
1．内容
用一次函数模型解决方案选择问题——怎样租车省钱？
2．内容解析
数学建模要求我们学会将实际问题经过分析、简化并抽象为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决．数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能刻画(或近似刻画)并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段．
通过学习，将会对一次函数知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得数学模型进行转换和运算，进而解决实际问题．在建立数学模型解决实际问题的过程中，树立学生学习数学、应用数学的观念，培养学生的创新意识．
综上所述，本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．
(2)能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法．
(3)能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．
2．目标解析
本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．
目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型，应用一次函数的相关性质解决问题，认识到函数模型应用的方法，感受函数模型的应用价值．
目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系进行有向多元表征，构建不同的模型，用不同的方法解决问题，并能比较评价各种解决方案．
目标(3)要求在解决问题过程中，能进行“现状——目标”差距的评估，进行解题思路的调整，在解决问题后，能对问题解决步骤、程序和方法进行总结提炼．
三、教学问题诊断分析
本课的认知要求高，是问题解决层次．问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动．问题解决学习过程有着特殊性．首先，它是指向问题的，而非指向知识的；其次，它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境，没有铺垫和提示；第三，它需要不断进行问题的感知、表征及转换，把整体目标分解为一系列的分目标，生成连接起点和终极目标的的目标链，进行问题的不断转化；第四，解题思路不是显然的，而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择．
与数学概念、数学事实原理等学习相比，学生对数学问题解决学习的经验相对缺乏．因此，在学习解决问题时会遇到较大困难，学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，往往无从下手．学生的主要困难：(1)不会审题，难以从整体上把握数量关系；(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；(4)没有反思的习惯．
问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力．而这些教育价值的实现，必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提．
本课教学的难点是规划解决问题思路，建立函数模型．
四、教学过程设计
(一)创设情境，提出问题
引言：通过上节课的学习，我们知道，当面对不同的方案，可以运用数学方法进行比较并做出合理的选择．现实生活中还有许多选择方案的实例，比如学校每年要进行的夏令营，要向运输公司租车，也会面临着多种方案的选择．请看下面的问题．
问题1 怎样租车？
某学校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．
现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：
甲种客车
乙种客车
载客量(单位：人/辆)
45
30
租金(单位：元/辆)
400
280
(1)共需租多少辆汽车？
(2)给出最节省费用的租车方案．
设计意图：通过引言，使学生回忆起要作出选择方案，体会到在数学分析基础上进行理性选择，具有重要的现实意义．并提供具有现实意义的挑战性问题．
(二)理解问题，确定因素
问题2 对于最后的租车费用，影响因素有哪些？
师生活动：学生思考后回答，教师整理引导得出，主要影响因素是甲、乙两种车所租的辆数．
设计意图：引导学生通过审题能确定函数的自变量．
(三)分析问题，寻找思路
问题2 汽车所租辆数与哪些因素有关？
师生活动：学生作答，教师引导得出与乘车人数有关．
追问：如何由乘车人数确定租车辆数呢？
师生活动：教师引导学生进行如下分析：
(1)要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；
(2)要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6辆；
综合起来可知汽车总数为6辆．
问题3 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租甲类车x辆，能求出租车费用吗？
师生活动：学生讨论，教师启发得出，(1)甲车辆数与乙车辆数和为6；(2)租车费用是甲车辆数(乙车辆数)的函数．即
(1)设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为(6－x)辆；
(2)设租车费用为y，则y＝400x＋280(6－x)，化简，得
y＝120x＋1 680．
设计意图：经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数用解析式表示出来．培养学生的建模意识、用变量和函数来思考问题的函数思想方法．引导学生充分经历观察、实验、猜想等数学活动过程，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
问题4 如何确定y的最小值？
师生活动：教师引导学生作如下分析：
(1)为使240名师生有车坐，则45x＋30(6－x)≥240；
(2)使租车费用不超过2 300元，则400x＋280(6－x)≤2 300；
设计意图：引导学生学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略．通过师生交流、生生交流与讨论，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识．从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识．
(四)建立模型，解决问题
问题5 由上述分析，请独立求出租车费用y的最小值．
师生活动：教师关注学生的完成情况，及时启发、指导，学生独立建立函数模型，把实际问题转化为函数问题：
由得，根据实际意义x可取4或5；
对于函数y＝120x＋1 680，y随x的增大而增大，则当x＝4时，y取得最小值．
设计意图：通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题，并通过分析函数的变化规律来获得实际问题的解．
(五)反思总结，提炼方法
问题6 通过两堂方案选择课，你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程，谈谈自己的感悟，分享各自观点．
(1)方案选择问题中，可选择的方案数量有什么特点？
(2)选择最佳方案，往往可以用函数有关的知识解决问题，你能说说建立函数模型的步骤和方法吗？
师生活动：师生共同总结，教师引导，归纳与总结．
设计意图：让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路：
实际问题
函数问题
设变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
解释实际意义
五、目标检测设计
物流是为了满足客户需要而对商品、服务以及相关信息从产地到消费地的高效、低成本流动和储存进行的规划、实施与控制的过程．物流活动具体内容包括以下几个方面：用户服务、需求预测、定单处理、配送、存货控制、运输、仓库管理、工厂和仓库的布局与选址、搬运装卸、采购、包装、情报信息．请你调查物流企业如何调配货物，才能达到合理，节约资源．写一份调查报告．
设计意图：让学生分组研究实践性课题，考查学生综合运用一次函数知识解决实际问题的能力，采用过程性评价．
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