九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.3《由不共线三点的坐标确定二次函数》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级下册数学教案.doc

由不共线三点的坐标确定二次函数
教学目标
【知识与技能】
1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.
2.由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式，可使计算过程简便.
【过程与方法】
通过例题讲解使学生初步掌握，用待定系数法求二次函数的解析式.
【情感态度】
通过本节教学，激发学生探究问题，解决问题的能力.
教学重点
用待定系数法求二次函数的解析式.
教学难点
灵活选择合适的表达式设法.
教学过程
一、情境导入，初步认识
1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？
学生回答：
2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？
二、思考探究，获取新知
探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材P39例1
【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.
探究2 用顶点式求二次函数解析式.
例2 已知二次函数的顶点为A(1，-4)且过B(3，0)，求二次函数解析式.
【分析】已知抛物线的顶点，设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.
解：∵抛物线顶点为A(1，-4)，∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4，∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4，∴a=1，∴y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3.
【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.
探究3 用交点式求二次函数解析式
例3(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.
【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).
解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1)，∴a=2，∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.
【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.
三、运用新知，深化理解
1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为错误！嵌入对象无效。 ，则m的值为（ ）
A.17 B.1 C.±17 D.±1
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是（ ）
A.a＜0 B.b＞0 C.c＞0 D.ab＞0

第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0)，则a-b+c的值为（ ）
A.0 B.-1 C.1 D.2
4.如图是二次函数y=ax2+3x+a2-1的图象，a的值是 .
5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A.B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)判断点P(-2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积;如果不在，试说明理由.
【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解，并适当对题目作简单的提示.第3题根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4题可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.
【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.
解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5）.∴c=3.∴9a-3b+3=0，4a+2b+3=-5.解得a=-1，b=-2.∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.
(2)∵当x=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3，∴点P（-2，3)在这个二次函数的图象上.令-x2-2x+3=0，∴x1=-3，x2=1.∴与x轴的交点为(-3，0)，(1，0)，∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答的基础上，教师点评：
3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.
(1)已知三点坐标，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.
(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.
(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).
教学反思
用待定系数法求二次函数的表达式有三种基本方法，解题时可根据不同的条件灵活选用.本节内容是二次函数中的重点也是中考考点之一，同学们要通过练习，熟练掌握.