北大绿卡九年级数学上册 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2k的图象和性质教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数ya（xh）2+k的图象和性质1会用描点法画出二次函数yax2k的图象，理解二次函数yax2k的性质2理解函数yax2k与函数yax2的相互关系教学重点正确理解二次函数yax2k的性质教学难点理解抛物线yax2k与抛物线yax2的关系教学过程一、导入新课1.填空：二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x _时，取最_值，其最_值是_.一条抛物线，上，（0,0），y轴，减小，增大，0，小，小，0.2.过渡：二次函数y2x21、y2x21的图象与二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同呢？我们今天就来探究这个问题二、新课教学1对于这个问题，你将采取什么方法加以研究？画出这三个函数的图象，并加以比较2你能在同一直角坐标系中，画出函数y2x2、y2x21、y2x21的图象吗?（1）先让学生回顾二次函数画图的步骤，按照画图步骤画出函数y2x2的图象（2）教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y2x21和y2x21的对应值表，并让学生画出函数y2x21、y2x21的图象（3）教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较列表：x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58y2x2195.531.511.535.59y2x2173.510.510.513.57然后描点画图，得y2x2，y2x21，y2x21的图象（可见教材图22.1-6）3抛物线y2x21，y2x21的开口方向，对称轴和顶点各是什么？开口向上；对称轴是y轴；顶点坐标分别是（0，1）（0，1）4抛物线y2x21，y2x21与抛物线y2x2有什么关系？抛物线y2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y2x21；把抛物线y2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y2x21三、巩固练习（1）在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象yx2、yx22、yx221观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点2你能说出抛物线yx2k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线yx2有什么关系？教师指导学生按照先前的步骤画出二次函数的图象，然后回答问题1这三条抛物线都是开口向上，对称轴都是y轴，顶点坐标依次是（0，0），（0，2），（0，2）2抛物线yx2k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）当k0时，把抛物线yx2向上平移k个单位长度，就得到抛物线yx2k；当k0时，把抛物线yx2向下平移k个单位长度，就得到抛物线yx2k （2）1.函数yx22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数yx22的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2). 2.函数yx22的图象有哪些性质? 当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数 取得最大值，最大值y2；函数yx22的图象是由函数yx2的图象向上平移2个单位长度得 到的.四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？让学生复习本节内容，深化理解函数yax2k的性质： 1.当a0时，开口向上；对称轴是y轴；顶点坐标（0，k），当x0时，函数值y随x的增大而增小； 当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数取得最小值，最大值yk；当k0时，函 数yax2k的图象是由函数yax2的图象向上平移k个单位长度得到的；当k0时，函数yax2k 的图象是由函数yax2的图象向下平移k个单位长度得到的. 2.当a0时，开口向下；对称轴是y轴；顶点坐标（0，k），当x0时，函数值y随x的增大而增大； 当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，最大值yk；当k0时，函数 yax2k的图象是由函数yax2的图象向上平移k个单位长度得到的；当k0时，函数yax2k的图 象是由函数yax2的图象向下平移k个单位长度得到的.五、布置作业习题22.1 第5题第（1）小题