九年级数学上册 22.1.3 二次函数ya(x-h)2k的图象和性质教案3 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.
2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.
3.会应用二次函数y=a (x-h)2+k的性质解题.
【重点难点】
1.会画二次函数y=a (x-h)2+k的图象.
2.掌握二次函数y=a (x-h)2+k的性质.

【新课导入】
1.y=ax2的图象上下平移|k|个单位可得y=ax2+k.
2.y=ax2的图象左右平移|h|个单位可得y=a(x-h)2.
3.若y=ax2的图象上下平移后,再左右平移,将得到什么样的解析式?此函数有何特征?
【课堂探究】
一、画二次函数y=a(x-h)2+k的图象
1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象
y=x2,
y=(x-1)2,
y=(x-1)2-2.
解:画出这三个函数的图象,如图所示.

2.抛物线y=x2通过怎样的平移可以得到抛物线y=(x-1)2-2?
解:将抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,可以得到抛物线y=(x-1)2-2.
二、二次函数y=a(x-h)2+k图象的性质
3.(2013兰州)二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(　A　)
(A)(1,3) (B)( -1,3)
(C) (1,-3) (D)(-1,-3)
4. 已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).
(1)求该函数的关系式;
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.
解:(1)∵点A(-1,4)为二次函数的图象顶点,
∴设所求函数的关系式为y=a(x+1)2+4 (a≠0),将点B(2,-5)代入得a=-1,
从而所求函数的关系式为y=-(x+1)2+4,
即y=-x2-2x+3.
(2)在y=-x2-2x+3中,
令x=0,得y=3,
∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,3);
令y=0,得-x2-2x+3=0,
解得x1=1,x2=-3,
∴函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)与(-3,0).

1.二次函数y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象的平移规律如下:

2.y=a(x-h)2+k
(1)抛物线的开口方向及形状由a决定.
(2)对称轴为直线x=h,顶点坐标为(h,k).
(3)当x=h时,
y最值=k.
(4)先确定开口方向,再分对称轴的左右分别讨论增减性.

1.抛物线y=2(x-3)2的顶点在(　C　)
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)x轴上 (D)y轴上
2.(2013枣庄)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为(　A　)
(A)y=3(x+2)2+3 (B)y=3(x-2)2+3
(C)y=3(x+2)2-3 (D)y=3(x-2)2-3
3.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限,则抛物线y=(x-m )2+1的顶点必在(　B　)
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
4.把抛物线y=-x2向左平移　3　个单位,再向　下　平移　15　个单位,就得到抛物线y=-(x+3)2-15. 
5.如果二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=-1,则h=　-1　 ;如果它的顶点坐标为(-1,-3),则k的值为　-3　. 
6.抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1).
(1)确定抛物线的解析式;
(2)画出这个函数的图象.
解:(1)y=(x+1)2-2;
(2)如图.