九年级数学上册 22.1.3 二次函数ya(x-h)2k的图象和性质教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质,并会灵活应用.
【重点难点】
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质,并且会灵活应用.

【新课导入】
1.y=ax2+k的图象是通过y=ax2的图象上下平移得到的.
2.y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象有何联系,此函数的图象有什么特征?
【课堂探究】
一、二次函数y=a(x-h)2的图象及性质
1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
y=x2,y=(x+2)2 ,y=(x-2)2,
解:描点、连线,画出这三个函数的图象,如图所示.

它们的开口方向都向上;对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2;顶点坐标分别是(0,0),(-2,0),(2,0).
2.(1)在同一直角坐标系中,函数y=-(x+2)2的图象与函数y=-x2的图象有何关系?
(2)不画函数的图象,你能说出函数y=-(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
解:(1)函数y=-(x+2)2的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移2个单位得到的;
(2)函数y=-(x+2)2的图象开口向下,对称轴是直线x=-2,顶点坐标是(-2,0).
二、二次函数y=a(x-h)2图象的平移
3.将抛物线y=ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),则a的值为　　. 
4.抛物线y=(x+2)2和抛物线y=(x-2)2分别是由抛物线y=x2向左、向右平移两个单位得到的.如果要得到抛物线y=-(x-4)2与y=-(x+7)2,应将抛物线y=-x2作怎样的平移?
解:抛物线y=-x2向右平移4个单位可得到抛物线y=-(x-4)2,抛物线y=-x2向左平移7个单位可得到抛物线y=-(x+7)2.

1.y=a(x-h)2与y=ax2,y=ax2+k的形状都是由a决定的,开口方向、形状都是相同的,只是它们的图象位置不同.
2.y=ax2的顶点(0,0)在原点,y=ax2+k的顶点(0,k)在y轴上,y=a(x-h)2的顶点(0,h)在x轴上,y=ax2+k与y=a(x-h)2都可以由y=ax2平移得到.

1.二次函数y=3(x-2)2图象的对称轴是(　A　)
(A)直线x=2 (B)直线x=-2
(C)y轴 (D)x轴
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为(　D　)
(A)y=3x2-3 (B)y=3(x-3)2
(C)y=3x2+3 (D)y=3(x+3)2
3.在反比例函数y=中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是(　B　)

4.抛物线y=4 (x-2)2与x轴的交点坐标是　(2,0)　,与y轴的交点坐标为　(0,16)　. 
5.试说明函数y=(x-3)2的图象特点及性质(开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值).
解:二次函数y=(x-3)2的图象的开口方向向上,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,0),当x=3时,函数有最小值0;当x<3时,y随x的增大而减小;当x>3时,y随x的增大而增大.