九年级数学上册 22.1.3 二次函数ya(x-h)2k的图象和性质（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（1）
一、教学目标
1.会画二次函数y=ax2+k的图象.
2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.
3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会画二次函数y=ax2+k的图象.
四、教学难点
掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.
五、教学过程
（一）导入新课
情景问题：二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？
还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？教师引导学生试试画画。

（二）讲授新课
在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．
解：先列表：
x
···
－2
－1.5
－1
0
1
1.5
2
···
y =2 x2＋1
···

···
y = 2x2－1
···

···
(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？

y =2 x2
向上
(0,0)
y轴
y =2 x2＋1

y = 2x2－1

(2) 抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2 有什么关系？
可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.
归纳：
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：
当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.
当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
活动2：探究归纳
上下平移规律：
平方项不变，常数项上加下减.
（三）重难点精讲
例题:：把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？

归纳：
1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？
第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k ︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.
（四）归纳小结

（五）随堂检测
1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线 。
2、填表：
函数
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
y = ３x2

y = 3x2＋1

y = -4x2－5

3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.
4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k .
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：
（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是
（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.

六．板书设计

七、 作业布置

课本P33,练习题
练习册有关练习
八、教学反思