广东省中山市八年级数学下册 第19章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.3 课题学习 选择方案
教学目标
知识技能:进一步了解一次函数的解析式和图象在解决简单实际中的应用．
数学思考:尝试解决最佳方案设计问题．
解决问题:建立函数模型解决实际问题.
情感态度:通过小组讨论交流合作，培养学生的合作意识和探索精神；通过本节的学习，认识到函数与现实有密切关系，感受到数学的实际价值．
教学重点:建立函数模型选择最佳方案．
教学难点:建立函数模型选择最佳方案．
教学过程设计

活动一.方案设计:问题1 用哪种灯省钱
一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦时），消费者选用哪种灯可以节省费用？
分析:设照明时间为x小时，(总费用=用电费+灯的售价) 则
用节能灯的总费用y1为:y1=0.5×0.01x+60 ①
用白炽灯的总费用y2为:y2=0.5×0.06x+3 ②
讨论:根据①②两个函数，考虑下列问题:
（1）x为何值时y1=y2 （2）x为何值时y1＞y2 （3）x为何值时y1＜y2
试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明.
解:设照明时间为x小时，则
用节能灯的总费用y1为:y1=0.5×0.01x +60=0.005x+60 ①
用白炽灯的总费用y2为:y2=0.5×0.06x +3=0.03x+3 ②
在同一直角坐标系中画出函数的图象
由图看出，两条直线交点是P（2280，71.4）.
（1）x=2280时, y1=y2（2）x＜2280时, y1＞y2（3）x＞2280时, y1＜y2
所以,x=2280时,消费者选用两种灯费用相同.
x＞2280时,消费者选用节能灯可以节省费用.
x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.

活动二. 方案设计:问题2 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表:
(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案.

甲种客车
乙种客车
载客量（单位:人/辆）
45
30
租金（单位:元/辆）
400
280
分析:
（1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件
①要保证240名师生有车坐，则汽车总数不能小于6辆
②要使每辆汽车至少要有1名教师.则汽车总数不能大于6辆
∴ 汽车总数只有6辆
（2）如果设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车是（6- x）辆
根据租车费用（单位:元）是x的函数，可得y=400x+280（6-x）
即 y=120x+1680
讨论:x的取值范围
①保证240名师生有车坐则4≤x≤6 ②租车费不超2300元则0≤x＜6
∴ x的取值范围是4 ≤x ≤5即x=4或5两种可能.为节省应选甲车4辆，乙车2辆方案.

活动三.方案设计:问题3 怎样调水
从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（单位:万吨千米）尽可能小.
设从A水库调往甲地的水量为x吨；设水的调运量为y万吨千米；则有
y= 50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275

甲
乙
合计
A
x
14-x
14
B
15-x
x-1
14
合计
15
13
28
活动四.知识梳理,课堂小结
解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.