1、17.2 勾股定理的逆定理 第1课时教学目标一、知识与技能1掌握直角三角形的判别条件2熟记一些勾股数3掌握勾股定理的逆定理的探究方法二、过程与方法1用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想2通过对直角三角形判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神三、情感态度与价值观1通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望2通过对勾股定理的逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系教学难点 归纳、猜想出命题2的结论教具准备 多媒体课件教学过程一、创设问题情境，引入新课 活动1 (1)总
2、结直角三角形有哪些性质 (2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力师生行为：学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆本活动，教师应重点关注学生： 能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识； 能否“温故知新” 生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半 师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢? 生：有一个内角是90，那么这个三角形就为
3、直角三角形 生：如果一个三角形，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形 师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b，斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?二、讲授新课 活动2 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角 这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5有下面的关系“324252”那么围成的三角形是直角三角形 画画看，如果三角形的三边长分
4、别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系， “2.52626.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm、7.5cm、8.5cm再试一试设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法师生行为 让学生在小组内共同合作，协手完成此活动教师参与此活动，并给学生以提示、启发在本活动中，教师应重点关注学生：能否积极动手参与能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论学生是否有克服困难的勇气 生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC3；同理
5、BC4，AB5因为324252我们围成的三角形是直角三角形 生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52626.52 再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有427.528.52 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?活动3 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17 (1)这三组数都满足a2b2c2吗? (2)分别以每组数为三边长作出三
6、角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论. 教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明本活动教师应重点关注学生：对猜想出的结论是否还有疑虑能否积极主动的操作，并且很有耐心 生：(1)这三组数都满足a2b2c2(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形 师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2那么这个三角形是直角三
7、角形 同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角直至科技发达的今天人类已跨人21世纪，建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法” “三四五放线法”是一种古老的归方操作所谓“归方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般总是成90，怎样确定房角的纵横两线呢?如下图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处，把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线 建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢? 生
8、：可以，例如7，24，25；8，15，17等 据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角活动4 问题：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形它们的题设和结论各有何关系?设计意图：认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题?你前面遇到过有互逆命题吗?师生行为：学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题教师认真倾听学生的分析教师在本活动中应重点关注学生；能否发现互逆命题的题设和结论之间的关系能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题 生：我们可以看
9、到命题2与命题1的题设结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题 生：我们前面学过平行线的性质和判定其中“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆命题“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”也是互逆命题 生：“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”也是互逆命题三、课时小结活动5问题：你对本节内容有哪些认识?设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要师生行为：教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形在活动5中，教师应重点关注学生：(1)不同层次的学生对本节的认知程度(2)学生再谈收获是对不同方面的感受(3)学生独立面对困难和克服困难的能力
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