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直角三角形全等的判定“ＨＬ
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12.2直角三角形全等的判定“ＨＬ ” （第五课时）
教科书第41——43页相关内容
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
难点
熟练地运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
使用多媒体
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
复
习
旧
知
，
导
入
新
课
1．回顾旧知：（课件出示问题）
我们已经学了哪些判断两个三角形全等的方法呢？
2．思考：如下图（1），△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。
C
B
A
图（1）
我们把直角△ABC记作：Rt△ABC。
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？
2．这节课我们继续来学习 12.2三角形全等的判定——直角三角形的判定.
出示课题并板书课题.
1．思考课件问题，举手回答问题.
SSS、SAS、ASA、AAS.
2．回忆直角三角形的特点，回答问题.
问
题
激
趣
，
合
作
探
究
1．如下图（2），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
图（2）
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）若∠B=∠F=Rt ∠
①若AB=DF，∠A=∠D，则利用 可判定全等；
②若AB=DF，∠C=∠E，则利用 可判定全等；
③若AC=DE，∠C=∠E，则利用 可判定全等；
④若AC=DE，∠A=∠D，则利用 可判定全等；
⑤若AC=DE，∠A=∠D，AB=DF，
则利用 可判定全等
如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？
工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗
２．观察下图中的△ABC，画一个△A′B′C′，使A′B′=AB , ∠A ′=∠A，∠B′ =∠B
教师演示作图．（图略）作法见右
观察：△A′B′C′与 △ABC 全等吗？怎么验证？
师用电脑演示重合的过程.
说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定.
由作图可得出什么结论？
斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。
B
C
A
数学语言：（如右图3）
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´（已知 ）
BC=B´C´（已知）
B ´
C´
A ´
∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´（HL）
通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。
3.你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 图（3）
4.例题教学：
如下图（4）：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.
图（4）
A
B
C
D
分析：要证BC=AD，但BC和AD是两条线段，且在两个直角三角形中，因此只要证Rt△ABC≌ Rt △BAD就可以了.
板书过程．
５．及时演练．
如右（5）， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
1．前后桌同学讨论。
（1）方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
（2）抢答.
2．观看示范，按照下面的步骤画Rt△A´B´C´
⑴作∠MC´N=90°;
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
将自己的图形剪下来加以验证.
3．我能用５种办法来判定两个三角形全等．
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
4．先自己分析，试着求证，如有困难，再顺着老师的思路去想．
把过程写在课堂练习本上．
解题过程见课本第42页.．
５．口答．
A
B
D
C
图（5）
课 堂 小 结
1．这节课你有什么收获和体会？
2．这节课我们学习了哪些知识要点？
判断两个直角三角形全等的方法有：
（１）SSS
（２）SAS
（３）ASA
（４）AAS
（５）HL
课
堂
练
习
，
巩
固
提
升
1．如下图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？
D
A
C
E
B
A
B
C
D
E
F
第１题图 第２题图
2、如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.
师巡视，等学生做完后再讲评．
借助课本第43页的图进行解题．
布
置作业
1.教科书第43页习题12.2第6、7、8题．
2.选用作业设计题.
板
书
设
计
12.2直角三角形全等的判定 HL
直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。
B
C
A
数学语言：（如右图）
B ´
C´
A ´
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
AB=A´B´（已知 ）
BC=B´C´（已知）
∴Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´（HL）
判定两个直角三角形全等的方法有：（１）SSS ，（２）SAS，（３）ASA，（４）AAS，（５）HL.
例题：如下图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.
A
B
C
D
解： 练习解析：
作
业
设
计
1.如下图（1）， AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB ．求证：BC=DC .
C
A
B
D
A
B
C
D
O
图（1） 图（2） 图（３）
2. 如上图（2）：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：OA=OB.
3．如上图（3），有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？
教
学
反
思
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