山东省枣庄四中九年级数学《3.2.1 圆的对称性》教案（2） 北师大版.doc

山东省枣庄四中九年级数学《3.2.1 圆的对称性》教案（2） 北师大版
目标
1、 经历探索圆的对称性及相关性质，
2、 理解圆的对称性及相关性质
3、 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法
教学重点和难点
重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理
教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
圆是我们比较熟悉的图形。它是漂亮的图形，这节课，我们研究一下它的性质。

二、 师生共同研究形成概念
1、 圆的轴对称性
☆ 议一议 书本P 89
在探索圆是轴对称图形时，大多数学生可能会采用折叠的方法，有的学生也可能用其他方法，只要合理，都应该鼓励

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线

2、 圆的几个概念
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对于和圆有关的这些概念，应让学生借助图形进行理解，并弄清楚它们之间的联系和区别。
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圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB记作AB
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧 优弧DCA 劣弧AB
连接圆上任意两点的线段叫做弦
经过圆心的弦叫做直径

² 注意
直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧

3、 垂径定理
☆ 做一做 书本P 90 做一做
从此例子得出垂径定理。

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M，
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（1） 图中相等的线段有 ，相等的劣弧有 ；
（2） 若AB = 10，则AM = ，BC = 5，则AC = 。
4、 讲解例题
例1 如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB于点C，OA = 5，AB = 8，求OC的长。

5、 垂径定理的逆定理
☆ 想一想 书本P 91 想一想
鼓励学生独立探索，然后通过同学间的交流，得出结论。

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB，交AB于点M，
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（1） 图中直角有 ，相等的劣弧有 ；
（2） 若BC = 5，则AC = 。

6、 讲解例题
例2 如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弦AB的中点，OC = 3，AB = 8，求OA的长。

例3 如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？

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例4 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD = 600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF = 90m。求这段弯路的半径。

三、 随堂练习
1、 书本 P 93 随堂练习 1、2 《练习册》 P 45

四、 小结
垂径定理及其逆定理。

五、 作业
书本 P 94 习题3.2 1

六、 教学后记