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4.5 多边形和圆的初步认识
1.了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念.
3.理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念.
4.把圆分成几个扇形，能够理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求扇形的圆心角.
一、情境导入
周末，加菲猫兴奋地挥舞着剪刀，对照着美工书上猫的图案，制作了一副自己的“肖像”（如图）.主人乔恩走过来说：“画的不错，有点像你呀”，“对了，问你个问题：这幅图案中包含的多边形有哪些？请你至少说出五种”.听到这样的问题，加菲猫不由得挠起了头.聪明的同学，你能帮他找出来吗？
二、合作探究
探究点一：判定多边形
图中共有多边形（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：根据多边形的定义可知，图②不是由线段组成的；图①、④不是由线段首尾顺次相连而成的，只有图③、⑤符合多边形的定义.故选B项.
方法总结：在分辨一个图形是否为多边形时，一定要抓住多边形定义中的关键词语，如“线段”“首尾顺次连接”“封闭”“平面图形”等.如此，对于某些似是而非的图形，只要根据定义进行对照和分析，即可判定.
探究点二：确定多边形的对角线
一个多边形从一个顶点最多能引出2015条对角线，这个多边形的边数是（ ）
A.2015 B.2016 C.2017 D.2018
解析：这个多边形的边数为2015＋3＝2018.故选D.
方法总结：过n边形的一个顶点可以画出（n－3）条对角线.本题只要逆向求解即可.
探究点三：求扇形圆心角
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数.
解析：用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数.
解：三个扇形的圆心角度数分别为：360°×＝80°；360°×＝120°；360°×＝160°.
方法总结：圆心角度数＝每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°.
教学过程中，指导学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受丰富的图形世界，体会知识来源于生活实践，又服务于生活实践的道理.
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