八年级数学下：19.4逆命题与逆定理（2）教案华东师大版.doc

19.4 逆命题与逆定理2 等腰三角形的判定教学目的：1. 理解并能用等腰三角形的等角对等边 2. 理解并能用勾股定理的逆定理重点与难点：本节两个定理的应用教学过程：在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法回 忆你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？如图1941，在ABC中，BC当时是利用圆规截取AB、AC，比较AB、AC的大小，从而得到ABAC为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明已知： 如图1942，在ABC中，BC求证： ABAC分析： 要证明ABAC，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作BAC的平分线AD证明作BAC的平分线AD在BAD和CAD中， BC，12，ADAD， BADCAD（AAS）， ABAC（全等三角形的对应边相等）于是得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形已知： 如图1943，在ABC中，ABc， BCa， CAb，且a2b2c2求证： ABC是直角三角形分析： 首先构造直角三角形ABC，使C90，BCa， CAb，然后可以证明ABCABC，从而可知ABC是直角三角形设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角（1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 35， 91， 84课堂练习：1 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题2 如图，已知P、Q是ABC的边BC上两点，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小3 三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（） a=8, b=15, c=17；（） a=6, b=10, c=8；（3） a=1, b=3, c=2.4 给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？课堂小结：总结一下你所学过的知识