八年级数学下：19.4逆命题与逆定理（2）教案华东师大版.doc

§19.4 逆命题与逆定理
2． 等腰三角形的判定
教学目的：1. 理解并能用等腰三角形的等角对等边
2. 理解并能用勾股定理的逆定理
重点与难点：本节两个定理的应用
教学过程：
在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法．

回 忆
你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？
如图19．4．1，在△ABC中，∠B＝∠C．当时是利用圆规截取AB、AC，比较AB、AC的大小，从而得到AB＝AC．
为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的方法加以证明．
已知： 如图19．4．2，在△ABC中，∠B＝∠C．
求证： AB＝AC．
分析： 要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作∠BAC的平分线AD．
证明 作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中，
∵ ∠B＝∠C，
∠1＝∠2，
AD＝AD，
∴ △BAD≌△CAD（A．A．S．），
∴ AB＝AC（全等三角形的对应边相等）．
于是得到：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）

在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理．我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理．
如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．
已知： 如图19．4．3，在△ABC中，AB＝c， BC＝a， CA＝b，且a2＋b2＝c2．
求证： △ABC是直角三角形．
分析： 首先构造直角三角形A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝a， C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．

设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．
（1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 35， 91， 84．
课堂练习：
1． 说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题．

2． 如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．
3． 三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
（１） a=8, b=15, c=17；（２） a=6, b=10, c=8；
（3） a=1, b=3, c=2.
4． 给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？
课堂小结：总结一下你所学过的知识