八年级数学等腰三角形的判定华师大版.doc

等腰三角形的判定（一）本课目标 1掌握等腰三角形的判定定理、性质定理以及斜边、直角边定理的证明 2经历探索证明方法的过程，逐步培养学生逻辑推理的能力 （二）教学流程 1情境导入军军想利用学过的知识测一测河宽（如图所示）他先沿着垂直于河岸的方向在河两岸分别选定两点A、B，再从A点到C点，测得C=30，DAC=60，量一量AC的长度就是河宽 2课前热身 互动1 师：请同学们思考一下，他这样测行吗？有什么依据吗？ 生：他这样测可以因为由三角形的一个外角等于两个不相邻的两个内角和可以求出B=30，又因为B=C，所以AB=AC 师：很好军军这种方法其实就是利用“等角对等边”，那么同学们是怎样知识等腰三角形的这个识别方法的呢？生：用折纸的方法如图所示，ABC中，B=C，利用刻度尺找到BC的中点D，连结AD，然后沿AD对折，观察发现AB、AC完全重合，于是得到AB=AC 明确 回顾在第9章得出的“等角对等边”这个识别等腰三角形的重要方法 3合作探究 （1）整体感知 请同学们一起思考，为什么将ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？仅仅凭借观察可靠吗？因此，要用逻辑推理加以证明 （2）四边互动 活动一：探索等腰三角形判定定理及其性质定理的证明方法 互动2 师：我们先将“等角对等边”这一语言文字转化为几何语言生：已知：如图所示，ABC中，B=C，求证：AB=AC 师：要证明AB=AC，可设法构造两个全等三角形，使AB、AC分别是他们的对应边/于是我们可以作BAC的平分线AD，接下去该怎样证明呢？ 生：（教师引导学生作答） 师：这里证明三角形全等采用的方法是“AAS”，正是上节课我们证过的结论，可以作为定理运用另外，本题的辅助线还有其他的作法，同学们能不能发现呢？ 生：也可以作ADBC于D 师：不错这样我们就证明了等腰三角形的判定定理：等角对等边值得注意的是，如果ABC中，AB=AC，我们同样作BAC的平分线AD，根据“SAS”有ABDACD，因此又能证出B=C这就是等腰三角形的性质定理：“等边对等角” 明确 等腰三角形判定定理、性质定理的证明，对称的语言叙述为后面学习互逆定理打下良好的感知基础 活动二：探索等腰三角形“三线合一”性质的证明方法 互动3 师：请同学们仔细观察图中全等的三角形ABD与ACD指出还有哪些对应边、对应角相等？ 生：BD=CD，ADB=ADC=90 师：这说明了等腰三角形顶角的平分线具有什么性质呢？ 生：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 师：很好这一点也是等腰三角形的一个重要性质，简称为“三线合一” 明确 引导学生探究心理，小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力 活动三：探索斜边、直角边定理的证明方法 例：如图所示，在ABC和ABC中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC求证：ABCABC 师：本题的证明思路很巧妙，把ABC和ABC拼到一起，使相等的直角边AC与AC重合，B与B在AC的两旁，然后利用等腰三角形的性质与AAS法，即可证出结论我们把这个结论作为识别直角三角形的一种方法斜边、直角边定理 明确 引导学生仔细阅读证明过程 4达标反馈 （1）填空 根据等腰三角形三线合一的性质，在ABC中， （a）AB=AC，ADBC，BAD=CAD，BD=CD （b）AB=AC，AD是中线，BAD=CAD，ADBC （c）AB=AC，AD是角平分线，ADBC，BD=CD 等边三角形各角都 相等 ，且每一个角都等于 60 等腰直角三角形的每个锐角为 45 ，斜边上的高把直角分成的两个锐角为 45 三角形中，若有两个角的平分线都垂直于对边，则此三角形是 等边 三角形 （2）证明： 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 如图所示，ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE交于O点 求证：1BCDCBE；2BOECOD 【答案】 （略） 5学习小结 （1）引导学生作知识总结，通过本节课的学习掌握了等腰三角形的判定定理、性质定理的证明，同时还得出“三线合一”这一重要性质，并且利用等腰三角形性质定理证明了“HL”定理 （2）教师扩展：今天学习的几条定理是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据 （三）延伸拓展 （1）链接生活 通过这节课的学习，请你设计一种方案，测出操场上旗杆的高度 （2）巩固练习如图所示，在ABC中，ABC=ACB，ABC与ACB的平分线交于点O，过O作MNBC交AB于M，交AC于N，则图中共有 5 个等腰三角形将一张矩形纸片ABCD沿对角线对折（如图所示），求证：重叠部分是一个等腰三角形（提示：利用矩形对边平行的性质及折叠过程中的全等三角形证明） 等腰三角形判定定理：等角对等边 等边对等角 “HL”定理： 已知： 三线合 求证： 证明： （四）板书设计