秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2.2　一元二次方程的解法
2．2.1　配方法
第1课时　直接开平方法
课题
第1课时　直接开平方法
授课人

教
学
目
标
知识技能
　　会用直接开平方法解形如x2＝a(a≥0)或(nx＋h)2＝k(k≥0，n≠0)的一元二次方程．
数学思考
　　进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系．
问题解决
　　经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力．
情感态度
　　通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力.
教学重点
　　会用直接开平方法解一元二次方程．
教学难点
　　理解直接开平方法与平方根的定义的关系．
授课类型
新授课
课时

教具
幻灯片

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　若一个数的平方等于9，则这个数是________；若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？
　　复习开平方，为引入直接开平方法作准备.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
[复习导入]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根．用式子表示：若x2＝a，则x叫作a的平方根．记作x＝±，即x＝或x＝－.
如：9的平方根是±3，的平方根是±.
平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根．
思考：利用平方根的概念，能求解方程①x2＝4；②x2－2＝0吗？
设计问题引人入境，激发学生探究的兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 直接开平方法
由复习引入，可以组织学生进行尝试．
(1)比较x2＝4与平方根的定义式，可知x是4的平方根，
∴x＝±2.
即此一元二次方程的解(或根)为x1＝2，x2＝－2.
(2)各小组尝试求解方程x2－2＝0.
移项，得x2＝2，
根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x＝±.
即此一元二次方程的解(或根)为x1＝，x2＝－.
归纳：(1)像解x2＝4，x2－2＝0这样，这种解一元二次方程的方法叫作直接开平方法．(2)若一元二次方程可化为形如x2＝a(a≥0)的形式，可直接根据平方根的意义求解．
【探究2】 直接开平方法解一元二次方程的类型
直接提出问题让学生思考，各小组归纳总结，然后全班讨论．
(1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
(2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
归纳：(1)如果一个一元二次方程具有(nx＋h)2＝k(k≥0，n≠0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解．
(2)一般步骤为：首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解．

　　通过尝试，提出方法，进而推广，是获取知识的常见模式.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P30例1] 解方程：4x2－25＝0.
讲评策略：根据直接开平方法解一元二次方程的一般步骤，先化方程为x2＝，再利用开平方的方法求解．
变式一　方程(1－x)2＝2的根是(　　)
A．x1＝－1，x2＝3　　　　　　B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝1－，x2＝1＋ D．x1＝－1，x2＝＋1
变式二　已知方程2(x－3)2＝72，这个一元二次方程的根是________．
变式三　解方程：(2x－3)2＝9(x＋4)2.
　　例题及三个变式逐级推进，符合学生的认知原理，易于学生由浅入深掌握知识.
【拓展提升】
1．直接开平方法的应用
例2　[济宁中考] 若一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．
2．直接开平方法的提升
例3　[内江中考] 若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是(　　)
A．x1＝－6，x2＝－1　　　　　　B．x1＝0，x2＝5
C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝－6，x2＝2
　　应用与提升代表近年中考对直接开平方法的考查方向.

活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．教材P31练习中的T1，T2.
2．教材P41习题2.2中的T1.
　　当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习回顾环节中，教师应给予充分的时间让学生交流、讨论，平方根是直接开平方运算的依据，所以必须使学生清楚平方根的意义．在课堂训练中，教师点名学生回答解题的过程和依据，从多个角度进行多人次的提问．
②[讲授效果反思]
对于难点问题，教师引导学生注意以下几点：对于一元二次方程(nx＋h)2＝k(n≠0)，(1)若k>0，由于正数的平方根有两个，它们互为相反数，此时方程有两个实数根；(2)若k<0，由于负数没有平方根，则方程无实数根．
③[师生互动反思]
本课时难度较小，重视学生的自学能力的提高，教师起到引导、点拨、评价的作用．
④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.