秋八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》14.3 因式分解 14.3.2 公式法 14.3.2.1 运用平方差公式分解因式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

14.3.2　公式法
第1课时　运用平方差公式分解因式
◇教学目标◇

【知识与技能】
灵活运用平方差公式进行因式分解.
【过程与方法】
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义.
【情感、态度与价值观】
培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.
◇教学重难点◇
【教学重点】
理解平方差公式因式分解,并学会应用.
【教学难点】
领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
◇教学过程◇
一、情境导入
计算①252-242;②352-342;③982-972.
看谁算的最快最准,把你的方法给大家分享.
二、合作探究
探究点1　平方差公式因式分解
典例1　下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是(　　)
A.x2+y2 B.1-x2
C.-x2-y2 D.x2-xy
[解析]　x2+y2不能运用平方差公式分解,故A错误;1-x2能运用平方差公式分解,故B正确;-x2-y2不能运用平方差公式分解,故C错误;x2-xy不能运用平方差公式分解,故D错误.
[答案]　B
【技巧点拨】平方差公式的特点是能写成□2-△2的形式,□、△可以是单项式也可以是多项式.
变式训练　因式分解:(a+b)2-4b2=　　　　. 
[答案]　(a+3b)(a-b)
探究点2　先提公因式再用公式
典例2　把多项式ax2-4ay2分解因式的结果是　　　　. 
[解析]　原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y).
[答案]　a(x+2y)(x-2y)

因式分解的步骤是先提公因式法,然后看能否用公式,因式分解要分解到每一部分都不能再分解为止.
探究点3　熟练运用平方差公式
典例3　因式分解:4(m+n)2-9(m-n)2.
[解析]　4(m+n)2-9(m-n)2
=[2(m+n)]2-[3(m-n)]2
=[2(m+n)+3(m-n)][2(m+n)-3(m-n)]
=(2m+2n+3m-3n)(2m+2n-3m+3n)
=(5m-n)(5n-m).
变式训练　因式分解:(p-4)(p+1)+3p.
[解析]　(p-4)(p+1)+3p
=p2-3p-4+3p
=(p+2)(p-2).
三、板书设计
运用平方差公式分解因式
运用平方差公式分解因式
◇教学反思◇
本节内容是用平方差公式因式分解,平方差公式比较简单,但是变化很多,通过练习要养成先提公因式的习惯,结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止,因式分解是一个重要的内容,也是难点,要根据学生的接受能力,注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化,应指导学生多加练习.