八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第2课时 证明教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时 证明

【知识与技能】
了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理.
【过程与方法】
经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义.
【情感与态度】
培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.
【教学重点】
重点是掌握推理方法.
【教学难点】
难点是培养演绎推理意识.

一、创设情境，引入新课
1.定义引入：
在数学研究中，首先要确定数学的研究对象，例如，我们研究方程时，要明确什么是方程，在数学上称之为“定义”.
2.公理引入：在日常生活、实践中大家常常把公认的并且长期检验所取得的真命题，把它们作为论证其它命题的根据，这样的最原始的真命题我们称之为公理.
3.素材提供：
（1）如果两个角有公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角称为对顶角.
（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（3）两点确定一条直线.
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
4.定理引入：有些命题，如“对顶角相等”，“三角形的内角和等于180°”，“等角的补角相等”等，它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
5.证明引入：前面我们议到的话题：并不是所有命题都正确，只有经过演绎推理来论证，我们把这种推理的过程叫做证明.
二、范例学习，应用所学
例1（课本78页例3）
已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.
求证：a∥b.

【证明】∵∠1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等式性质）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
可见，证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）的过程.
证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.
例2（课本79页例4）
已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.

求证：OE⊥OF.
【证明】∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,（已知）

∴OE⊥OF.（垂直的定义）
【教学说明】通过例题体会证明的过程，感悟证明要有理有据，不能凭空想象.
三、随堂练习，巩固深化
课本第78~79页练习.
四、师生互动，课堂小结
提问：
1.定义、命题、公理的概念是如何确定的？有何异同点？
2.什么叫证明？
3.如何进行推理以及表达？你有什么想法.
4.你是否总结出了证明的常规思路？
证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）的过程.
证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理.

1.课本第80页练习.
2.完成练习册中相应的作业.

采用创设情境、范例学习使学生了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理，经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法以及书写格式，体会演绎推理的意义，培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.