八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第3课时 三角形内角和定理及推论教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第3课时 三角形内角和定理及推论

【知识与技能】
应用几何推理、证明解决几何问题.
【过程与方法】
经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言.
【情感与态度】
培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值.
【教学重点】
重点是学会应用理性推理的方法.
【教学难点】
难点是形成演绎推理的思路.

一、回顾迁移，严谨论证
自主学习：阅读课本第80~81页.
【教学说明】组织学生用五分钟时间阅读、理解课本第80页证明“三角形内角和等于180°”的知识.
教师让学生小组合作，回顾交流，完善证明“三角形内角和等于180°”的方法以及表达格式，总结辅助线的作法.
辅助线引入：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.
新知探究：证明“三角形的内角和等于180°”.
已知：△ABC,如图.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.

【分析】以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
【证明】如图，延长BC到点D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.
则CE∥BA.（同位角相等，两直线平行）
∴∠A=∠1.（两直线平行，内错角相等）
∵B,C,D在同一条直线上，（所作）
∴∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°.
【归纳结论】证明命题式证明题的基本步骤：
1.分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号；
2.结合图形，写出已知，求证；
3.分析因果关系，找出证明途径；
4.有条理地写出证明过程.
教师提问：直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明.
由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
推论1：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.

【证明】 在△ABC中
∵∠C=90°（已知）
∴∠A+∠B=180°－90°=90°(三角形内角和等于180°)
推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.
二、范例学习，应用所学
例1证明：对顶角相等.

已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠DOB是对顶角.
求证：∠AOC=∠DOB.
【证明】∵∠AOC+∠AOD=180°
∠AOD+∠DOB=180°
∴∠AOC=∠DOB（同角的补角相等）
例2如图所示，∠1与∠2互为补角，∠3=∠B，试判断∠C与∠AED的大小关系，并证明.

【解】∠C=∠AED.理由如下：
∵∠1与∠2互为补角，而∠1与∠5也互为补角，∴∠5=∠2.∴BD∥EF.∴∠3=∠4,而∠3=∠B,∴∠4=∠B,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED.
【教学说明】通过例题发现三角形内角的各个定理及其推论.
三、合作交流，探索思路
1.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC∥DF，BC∥EF.

2.根据命题的题设和结论，画出图形并写出已知、求证.
（1）等角的余角相等.
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.
四、随堂练习，巩固深化

1.课本第81~82页练习1、2.
2.完成练习册中相应作业.
五、师生互动，课堂小结
1.提问：
（1）什么是证明？
（2）证明命题的步骤有哪些?
（3）书写格式有什么特点？
2.证明命题式证明题的基本步骤：
（1）分清命题的条件和结论，根据条件画出图形，在图形上标出有关字母与符号；
（2）结合图形，写出已知，求证；
（3）分析因果关系，找出证明途径；
（4）有条理地写出证明过程.

1.课本第84~85页习题13.2的5、6、7、8.
2.完成练习册中相应作业.

本节采用“回顾迁移，严谨论证——范例学习，应用所学——合作交流，探索思路”几个环节使学生能应用几何推理、证明解决几何问题，经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言，培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际意义.