资源描述
24.4 弧长和扇形面积
课标依据
会计算圆的弧长、扇形的面积。
教学目标
知识与
技能
会计算圆的弧长、扇形的面积。
过程与
方法
从学生熟知的圆的周长和面积公式入手进行推导，培养学生的探索和归纳能力。了解公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力；
情感态度与价值观
通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程．体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；
教学重点难点
教学
重点
对公式的探索及其它们的应用。
教学
难点
公式的应用。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、情境引入
课本111页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.
二、探究新知
（一）弧长公式
1.推导：
问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？
②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？
③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？
④n0的圆心角所对的弧长是多少？
得到：在半径为R的圆中，
因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，
10圆心角所对弧长
n0的圆心角所对弧长
弧长公式：
(教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想 、 计算 、 推理 、 感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，师生总结.)
2.应用：
⑴解决本节课开始的问题.
⑵填空：
①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
（学生初步应用弧长公式进行计算）
（二）扇形面积公式
1.推导
（1）圆面积S=πR2；
（2）圆心角为1°的扇形的面积：
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ．
归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
扇形面积公式 S扇形=
（引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式）
2.弧长公式与扇形面积公式的关系
三、例题
课本112页里例2：
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）
四、课堂训练
完成课本113页练习
（教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.）
五、小结归纳
1.弧长公式
2.扇形面积公式
3.弧长公式与扇形面积公式的关系
六、作业
必做：教科书第 115页 第4 、 6、8题．
选做：P115页第11题。
推导弧长公式，明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，体会从特殊推广到一般的研究方法。
初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧
学生类比推导扇形面积公积公式
运用所学公式正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力．
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