1、24.4 弧长和扇形面积(1)课标依据会计算圆的弧长、扇形的面积。一、教材分析本节课是人教版九年级上册第二十四章“24.4弧长及扇形面积”的第一课时，是一节公式推导及应用课。在此之前，学生已经学会了圆的相关性质和定理的推导和应用，并熟知圆的基本概念如弧、圆心角等。本节的重点是在经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程后，学生会使用它们解决问题。使学生对圆的认知更全面完整。二、学情分析本节课之前，学生已经学习了圆的有关性质、勾股定理等知识，多数学生对这些知识掌握的较好，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。特别是在运用知识过程中需要用到转
2、化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。三、教学目标知识与技能会计算圆的弧长、扇形的面积。过程与方法从学生熟知的圆的周长和面积公式入手进行推导，培养学生的探索和归纳能力。了解公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力；情感态度与价值观通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；四、教学重点难点教学重点对公式的探索及其它们的应用。教学难点公式的应用。五、教法学法自主探索、合作交流、启发引导。六、教学过程设计师生活动设计意图一、情境引入课本111页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，
3、这节课来探究弧长求法.二、探究新知（一）弧长公式1.推导：问题：弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？n0的圆心角所对的弧长是多少？得到：在半径为R的圆中，因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R，10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长 弧长公式：(教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想 、 计算 、 推理 、 感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，师生总结.)2.应用：解决本节课开始的问题.填空：.半径为3cm，120的
4、圆心角所对的弧长是_cm；.已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_；（学生初步应用弧长公式进行计算）（二）扇形面积公式1.推导（1）圆面积S=R2；（2）圆心角为1的扇形的面积：（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n的扇形的面积 = 归纳：若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则扇形面积公式 S扇形= （引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式）2.弧长公式与扇形面积公式的关系 三、例题课本112页里例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）四、课堂训练完成课本113页练习（教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.）五、小结归纳1.弧长公式2.扇形面积公式3.弧长公式与扇形面积公式的关系 六、作业必做：教科书第 115页第4 、 6、8题选做：P115页第11题。 推导弧长公式，明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，体会从特殊推广到一般的研究方法。初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧学生类比推导扇形面积公积公式运用所学公式正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力
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