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2.1 余角与补角
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？
［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.
下面大家来看几幅图片：(出示投影片：桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)，从这些图片中我们很容易找到平行线和相交线。
那么从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章 平行线与相交线.
在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.
相信大家，一定会学得很好.
那我们今天就来研究一下：“余角与补角”.
首先来看一下学习目标，大家齐读一下。
• 1.通过观察交流物理现象，学习余角，补角的概念，并掌握其中的实质。
• 2.通过探讨一掌握余角，补角的性质，并会熟练应用。
• 3.通过研讨二学习对顶角的定义，并会利用同角的补角相等的性质得到对顶角相等的性质。
接下来先进行一下复习：
1. 角是如何定义的？
2. 角的表示方法是什么?
3. 什么是直角?平角？
大家都回答的不错，说明了我们以前掌握的内容是很扎实的。
Ⅱ．讲授新课
［师］光的反射是一种常见的物理现象，如图所示，图1表示的是经过平面镜光的反射中光线的路径情况，并且可以验证光的反射定律：反射角等于入射角，即∠AON=∠BON，其中ON是法线，ON⊥DE.
图1 图2
我们将上述光的反射现象抽象为几何图形。你能说出各个角与∠3有什么关系吗？给同学们2分钟的时间来讨论一下。
［师］很好，同学们经过讨论分析，我请几位同学说一下你所找的与∠3有关系的角.
看：∠3+∠1=90°，我们就可以称∠1与∠3是互为余角.
再看：∠3+∠2=90°，我们也可以称∠1与∠2是互为余角.
由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.
只要有∠3+∠1=90°，就可知道∠1与∠3互为余角，反过来知道∠1与∠3是互为余角，就一定知道∠1与∠3的和为直角.
再之：∠1与∠3是互为余角就是说：∠1是∠3的余角，∠3也是∠1的余角.
大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角.
同学们应注意：(强调)
(1)互为余角是对两个角而言的.
(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.
互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢？
［生甲］只要满足∠3+∠AOE=180°，就可知道∠3与∠AOE是互为补角.反之知道∠3与∠AOE是互为补角，就一定可知道∠3与∠AOE的和是平角.
［生乙］∠3与∠AOE是互为补角，就是说：∠3是∠AOE的补角，∠AOE也是∠3的补角.
［生丙］互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关，而与位置无关.
［生丁］∠BOD与∠3也是互为补角.
［师］同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系，只要两个角是互余，互补的关系，跟位置无关，我们可以一起来看一下。
找朋友？
我们再回到原来的那个图形中，有哪些角互为余角？互为补角？
接下来我们用所学的知识当一回小医生，看这些问题是否正确？
仅仅认识余角和补角还是不行的，我们还要学习余角，补角的一些性质。
请同学们观察下面的各组式子，看得到什么结论？小组谈论一下，给大家四分钟的时间。
［师］很好，这就得出互为余角的性质：
同角或等角的余角相等.
接下来看第三个问题:
(同学们踊跃发言，得出结论)
［生］∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.还可以这样说：
因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.
因此得出结论：
同角或等角的补角相等.
［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
对于余角，补角的学习就告一段落，接下来，我们就再学习一类新的角。它到底是什么呢？我们先来看一下我们常见的剪刀。
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
(2)如果将剪刀抽象成两条直线，简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？
图2－3
［生甲］(1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小.
大家来观察一下∠1与∠2看这两个角有什么位置关系？
［师］很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，
那么我们就把这样的两个角叫对顶角.
大家根据刚才的表述用自己的语言来说一下对顶角的定义？
你能不能找出图中其它的对顶角？
如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.
由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.
所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：
(1)看是不是两条直线相交所得的角;
(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.
另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；
对于对顶角，我们也要学习它的性质。
接下来大家想一想：对顶角有什么性质？
看着他们很有可能相等，那么我们来一起研究一下是不是相等？
“对顶角相等”是对顶角的重要性质.
议一议。如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
［生甲］根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°.
［生乙］我利用补角可得出所量角的度数是180°－140°=40°.
［师］同学们要能利用学过的有关事实解决实际问题.
下面我们来做一练习，以巩固所学内容.
Ⅲ.课堂练习
延伸迁移
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：
定义：
互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.
互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.
对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
注意：
(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.
(2)对顶角的判断条件：
性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
对顶角相等.
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