八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 13.5.1 互逆命题与互逆定理教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

135逆命题与逆定理135.1互逆命题与互逆定理1理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假2理解逆定理与互逆定理的概念重点逆命题与逆定理的概念难点判断逆命题的真假一、创设情境观察下列两个命题：(1)“两直线平行，内错角相等”；(2)“内错角相等，两直线平行”你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课二、探究新知(一)命题与互逆命题教师讲解：例如“两直线平行，内错角相等”这个命题，条件为“如果两条平行线被第三条直线所截”，结论为“那么内错角相等”如果把这个命题的条件和结论互换一下位置，新句子也是一个命题，这时条件变为“如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，结论变为“那么这两条直线平行”这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题，前一个命题也是后一个命题的逆命题这两个命题互为逆命题一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题(二)定理与互逆定理教师讲解：每一个命题都要有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是真命题，所以它们都是定理，因此它们就是互逆定理一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理三、练习巩固1下列命题的逆命题是真命题的是()A对顶角相等B若ab，则|a|b|C两直线平行，同位角相等D全等三角形的对应角相等2命题“若ab，则a2b2”的逆命题是_3写出命题“三角形两边之和大于第三边”的逆命题是_，并判断真假，是_命题(填“真”或“假”)4写出下列命题的逆命题：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；等腰三角形的两底角相等5下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来如果两个角都是直角，那么这两个角相等；内错角相等，两直线平行；等边三角形的三个内角等于60.四、小结与作业小结如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果一个定理的逆命题是真命题，那么这两个命题互为逆定理作业教材第98页习题13.5第1题这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系