1、13．5 逆命题与逆定理
13．5.1 互逆命题与互逆定理
1．理解逆命题的概念，并会判断一个命题、逆命题的真假．
2．理解逆定理与互逆定理的概念．
重点
逆命题与逆定理的概念．
难点
判断逆命题的真假．
一、创设情境
观察下列两个命题：(1)“两直线平行，内错角相等”；(2)“内错角相等，两直线平行”．你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课．
二、探究新知
(一)命题与互逆命题
教师讲解：例如“两直线平行，内错角相等”这个命题，条件为“如果两条平行线被第三条直线所截”，结论为“那么内错角相等”．如果把这个命题的条
2、件和结论互换一下位置，新句子也是一个命题，这时条件变为“如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，结论变为“那么这两条直线平行”．这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题，前一个命题也是后一个命题的逆命题．这两个命题互为逆命题．
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．
(二)定理与互逆定理
教师讲解：每一个命题都要有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如
3、真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是真命题，所以它们都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
三、练习巩固
1．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．对顶角相等
B．若a＝b，则|a|＝|b|
C．两直线平行，同位
4、角相等
D．全等三角形的对应角相等
2．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是________________________．
3．写出命题“三角形两边之和大于第三边”的逆命题是________________________，并判断真假，是________命题．(填“真”或“假”)
4．写出下列命题的逆命题：①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；②等腰三角形的两底角相等．
5．下列定理是否都有逆定理？若有，请写出来．
①如果两个角都是直角，那么这两个角相等；
②内错角相等，两直线平行；
③等边三角形的三个内角等于60°.
四、小结与作业
小结
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这两个命题互为逆定理．
作业
教材第98页习题13.5第1题．
这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系．
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