江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根 2.2 神秘的数组教案 苏科版.doc

江苏省涟水县徐集中学八年级数学上册 第二章 勾股定理与平方根2.2 神秘的数组教案 苏科版
教学难点 了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题
教学方法
教学过程
教学活动内容
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一、情境创设
情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？
（设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究）
情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？

（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）
二、新知探究
1、动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？
2、猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3、结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？
a
c
b
符号语言：∵a2+b2=c2
∴ΔABC为RtΔ
这个结论与勾股定理有什么关系？

4、已知一个三角形的三边分别3，4，5（为非零自然数），则这个三角形为 ，理由是 。
（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）

5、探索规律
1、像3,4,5；5,12,13等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数.
若表1、表2中的a、b、c为勾股数:
（1）填表：
5n
n
…
20
15

5
c
4n

…
16

8
4
b
3n
…

9
6
3
a

表1

…
61

25
13
5
c
…

40

12
4
b
…
11
9
7

3
a

表2

（2）从表1，表2中你能发现什么规律？
（3）你能根据发现的规律，写出更多的勾股数吗？试试看
2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示
什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。
（古巴比伦泥板上的神
秘数组都是勾股数）
利用勾股数可以构造直角三角形.
三、尝试运用
1、例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与
∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3,DB=5, DC =13, BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　

2、例2：设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a =n-1,b =2n,c=n+1。问：△ABC是直角三角形吗？
3、P49～50练习1，2，3
四、解决问题
1、 如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积。

2、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

五、课堂小结：
1、这节课你学到了什么？
2、在学习过程中你还存在哪些问题？
六、布置作业：
教材P50 1,2,3

教学反思