八年级数学下册《数据的波动（第三课时）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
数据的波动（第三课时）
（课型：新授课）
【理论支持】
数据的分析可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段．数据的分析作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值．
本节课的教学也体现了新课程的基本理念：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：1、人人学有价值的数学；2、人人都能获得必需的数学；3、不同的人在数学上得到不同的发展．课前延伸以容易题为主，课内探究由易到难，分别是容易题、中档题、难题．
教学对象分析：
上节课同学们已学过方差的概念和计算公式的形成过程，对尖子生来说意犹未尽，通过这节课的学习可以得到提高，由于设计了容易题和中档题，对中等生学困生而言也能激起他们进一步学习方差的兴趣．
在学生对方差、标准差的概念有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个量度的认识上存在一个误区，那就是认为方差越小越好，因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这二个量度有一个重新的认识．
【教学目标】
1.知识与技能
（1）进一步理解方差的概念和计算公式的形成过程．
（2）进一步掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小．
过程与方法
经历方差的应用过程，进一步体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述、分析数据，解决实际问题的能力．
情感、态度与价值观
培养学生统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义．
2.中考要求：掌握方差、标准差及其应用，掌握用样本方差估计总体方差．
3.根据学生能力发展水平的差异，明确本课教学的层次性目标，即针对优秀生、中等生、学困生三类学生的能力层级要求要有明显区分，要重点关注学困生；
4.充分了解学情，明确本课教学目标的针对性，做到有的放矢．
【教学重难点】
重点：理解极差、方差的概念，掌握其求法．
难点：应用方差对数据波动情况的比较，判断．
【课时安排】
一课时．
【教学设计】
课前延伸
一、填空题：
（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .
（2）如果样本方差，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .
二、选择题：
（1）样本方差的作用是（ ）
A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平
C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）
A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于
（3）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变
三、 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
〖设计说明〗通过系列容易题，调动学生学习热情，激发学生学习兴趣．
课内探究
一、回顾与练习
1、回顾：什么是极差、方差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
2、分别计算下列两组数据的方差与标准差：
（1）1，2，3，4，5 （2）103 102 98 101 99
〖答案〗（1） （2）
〖设计说明〗回顾极差、方差、标准差等概念及方差、标准差的计算，巩固学生对数据离散程度的三个量度的认识．
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
三、教师精讲点拨：
例1　下表给出了某市2006年5月28日至6月3日的最高气温，则这些最高气温的极差是＿＿＿℃.
日期
5月28日
5月29日
5月30日
5月31日
6月1日
6月2日
6月3日
最高气温
26
27
30
28
27
29
33
〖点拨方法〗　由表中提供的数据可知，最高气温是33℃，最低气温是26℃，其中33℃－26℃＝7℃，所以这些最高气温的极差是7℃.
〖设计说明〗一组数据的最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的极差.极差能反映一组数据的变化范围.求解本题时除了要能从数据中找到最大值和最小值外，还要注意极差的单位.
例2 如图是某一天A、B两地的气温变化图．问
（1） 这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
（2） A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
（3） A、B两地的气候各有什么特点？
B地
A地

〖答案〗（1）A地的平均气温是20.42℃ ， B地的平均气温是21.35℃．
（2）A地的极差是9.5 ℃，方差是7.76， B地的极差是6 ℃，方差是2.78．
（3）A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大， B地的日温差较小．
〖设计说明〗 通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用．
例3 某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛.该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲的成绩（cm）
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
选手乙的成绩（cm）
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
〖答案〗（1）甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm；
（2）甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；
（3）略，答案可多样化；
（4）选甲去；
（5）选乙去．
〖设计说明〗针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识设计的一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的认识，应具体分析这组数据对于问题的影响．
四、反馈练习．
1、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲的成绩（秒）
12.1
12.4
12.8
12.5
13
12.6
12.4
12.2
选手乙的成绩（秒）
12
11.9
12.8
13
13.2
12.8
11.8
12.5
根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
〖答案〗答案不唯一，只要理由充分即可．
2、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙路段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
〖点拨方法〗
(1)本题重点考查了平均数、极差与方差的有关知识的理解与应用能力．要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）从那些角度去考虑两段台阶路的相同点和不同点？由于，给出了两段台阶路中每层台阶的不同高度，而“平均数”是最为常用的一个评判指标，所以我们可以先来考虑这两段台阶平均数的不同，当“平均数”还难以刻画这两组数据时，我们就可以通过方差来考虑这两段台阶的“波动情况”（2）怎样判断哪段台阶路走起来更舒服呢？要想判断哪段台阶路走起来更舒服，实际上就是考查数据的波动程度，因此我们需要在考查平均数的基础上，再来考虑方差对数据的影响，方差越大说明数据波动越大，越不舒服，方差越小越舒服．
〖参考答案〗
（1）因为

∴相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，但两段台阶路高度的平均数相同.
不同点：：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.但甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；
(2)甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.
(3)使台阶的各阶高度的方差越小越好每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差
为0.
〖设计说明〗通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．第二题有难度，让尖子生有更好的发展．
五、学生反思
在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？
〖设计说明〗提高学生统计的素养，用数学的眼光看世界．
课后提升
1.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选 手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(环2)
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2. 如下图，是某市10月1日至10月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )
A．10月1日 B．10月2日 C．10月3日 D．10月5日

3．小明准备买一台电子钟，为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
编号
类型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种电子钟
1
－3
－4
4
2
－2
2
－1
－1
2
乙种电子钟
4
－3
－1
2
－2
1
－2
2
－2
1
（1）分别计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）分别计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的钟价格相同，请问：小明买哪种电子钟较好？为什么？
4．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲
95
82
88
81
93
79
84
78
乙
83
92
80
95
90
80
85
75
(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，巩固方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小．
5.试一试：活动内容：
（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来．
（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验．
（3）将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差．
（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由！
〖设计说明〗 力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，同时初步培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响．