八年级数学5.1平方根 第二课时教案人教版.doc

教学目标
1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；
2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；
3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学难点
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
知识重点
夹值法及估计一个（无理）数的大小。
教学过程（师生活动）
设计理念
复习小测
我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4
1、求下列各数的算术平方根
（1）289 （2）3.61 （3） （4）
2、x为何值时，下列各式有意义？
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）
3、探究：一个自然数的算术平方根为x，则下一个自然数的算术平方根是

但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？

探索新知
提出问题：（课本第160页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略；
方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？
大正方形的边长是，表示的算术平方根。
1、问题：究竟有多大？
方法一、估算法：
板
书
讲
解

（无限不循环小数“夹道”）
方法二、计算器法：
在出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题．
教科书给出两种求的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解．
对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。
总结结论
用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处．
关于是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
归纳（提出问题）：
1、你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？
这里可以从得到2<3。
3、的结果有两种情：
当a是完全平方数时，是一个有限数；
当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
用计算器求一个正有理数的算术平方根
例1（课本第6页的例2)用计算器求下列各式的值：
（1）（2）（精确到0.001）
练习：安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出和的值．
通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的的大小比较。
练习
课本第7页的练习（其中第2题要求不用计算器）

探究规律
课本第7页中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律．
对于（1）应有如下的规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…

小结与作业

课堂小结
1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

布置作业
课本第11~12页习题5.1第5、6题；练习册