八年级数学5.1平方根第一课时教案人教版.doc

5.1平方根 第一课时
教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点
算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）
设计理念
情境导入
2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．怎样求、呢？
这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
“神舟”五号成功发射和安全着陆，具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算。
提出问题
感知新知
多媒体展示教科书第4页的问题（问题略），然后提出问题：
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）
这个问题相当于在等式中求出正数x的值．
练习：教科书第4页的填表．
练习：教科书第4页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
归纳新知
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0.
也就是，在等式(x≥0)中，规定.
试一试：你能根据等式：说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
速记：1--20的平方（自己找规律，提高记忆速度，教师提问）
建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如表示的算术平方根，因为……
也可以写成,读作“二次根号a”。
算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对石这个新
的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号“而”表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．
应用新知
例．（课本第4页的例1）求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
（5）121；(6)；(7)；(8)
建议：首先应让学生体验一个数的算术平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100的算术平方根，就是求一个数x，使=100，因为
例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程．在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果．
补充练习
1、 书P5—1、2（口答）
2、 求下列各式的值
（1） （2） （3）
（4）求式子中x的值：（）
探究拓展
（1）下列各数有无算术平方根？若有求出，若没有请说明理由。
① ②0 ③ ④ ⑤
由上可得：负数没有算术平方根，即，，其中a>0且
(2)若有意义，则x
若有意义，则x
若有意义，则x
若有意义，则x
若有意义，则x
（3）若，求的值
教科书在边空提出问题“小正方形的对角线的长是多少”，
这是为在10．3节介绍在数轴上画出表示的点做准备．
小结与作业

课堂小结
提问:1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？

布置作业
课本P11—1

课后反思：