八年级数学5.1平方根 第四课时教案人教版.doc

教学目标
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学难点
平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点
平方根的概念和求数的平方根。
教学过程（师生活动）
设计理念
思考归纳
导入概念
复习：算术平方根的概念
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．
又如：，则x等于多少呢？
使学生完成课本9的填表练习．
给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本165页中的图10.1-2.
图51-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．
让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．

例1：（课本9的例4）。求下列各数的平方根。
（1）100 （2） （3）0.25
这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．
通过填表中的x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．
教学中可以引导学生通过查阅资料等方式，了解平方根产生发展的过程．（通常称为平方根．在研究有关n次方根的问题时，为使各次方根的说法协调起见，常采用二次方根的说法．

讨论归纳
深化概念
按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
建议：可引导学生通过观察中的a和x的取值范围和取值个数得出．
根据上面讨论得出的结果填课本10的归纳
注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，另一个是负数没有平方根。教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．
引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示．
思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？
而对于又该怎样理解呢？这里的x又可取什么样的数呢？
通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识．也是平方根概念的进一步深化．

体验分类思想，巩固平方根概念．

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．

测试学生对平方根概念的掌握情况．
应用
例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
－64、0，，
如果有要用平方根的符号来表示。
例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。
（1），（2）－，（3）
（4），
思考：－的值是多少？
熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。

被开方数不是完全平方数时，可用计算器求出它的近似值
练习巩固
课本第11页的练习
小结：
1、 什么叫做一个数的平方根？
2、 正数、0、负数的平方根有什么规律？
3、 怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？

小结与作业

布置作业
教科书第11页习题5.1第3、4、8、11、12题。

课后反思：