资源描述
2.5有理数的乘方
第1课时 乘方的意义
教学目标：
［知识与技能］掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。
［情感态度与价值观］通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：乘方结果符合的确定。
教学流程：乘方概念→乘方计算
教学活动过程设计：
一、学生兴趣问题引入
［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？
［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。
14个2
为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。
14个2
[师]如果对于几个相同的因数a相乘：
a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。
n个a
二、乘方的意义：
[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？
[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；
5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。
板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方（Power），乘方的结果叫做幂（Power），a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
把an读做a的n次方。
注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。
轻松过关
三、利用乘方定义计算
1、例1 计算：
（1）（－3）2； （2）1.53； （3）（－）4； （4）（－1）11；
解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9
（2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375
（3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝
（4）（－1）＝－1（为什么？）。
2、小组探索:
计算：（1）102，103，104，105；
（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；
（3）0.12，0.13，0.14，0.15；
（4）（－0.1）2，（－0.1）3，（－0.1）4，（－0.1）5；
[师] 观察上述计算结果，你发现了什么规律？
（要求：四人一小组，每人计算一小题，观察结果，进行讨论探索，组长记录讨论结果，准备发言。）
（各小组补充，师归纳肯定）
（10的n次方等于在1后面补n个0，0.1的n次方等于1前面n个0的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。
3、运算顺序
［师］对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
例2计算：
（1）－32； （2）3×23； （3）（３×2）3； （4）8÷（－2）3；
解：（1） －32＝－（3×3）＝－9； （2）3×23＝3×8＝24
（3）（3×2）3＝63＝216； （4）8÷（－2）3＝8÷（－8）＝－1
四、应用拓展：
（1）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后，剩下的小棒有多长？
解：第1次剩下（），第2次剩下（ ）2，第7次剩下（ ）7＝米，即不到1厘米。
(2)计算。
１）－（－3）2＝－9
2）－（－2）3＝－（－8）＝8
3）－（－）3＝－（－）＝
4)－＝－
巩固训练：－24 （－2）4 （－）2 － －
特别要防止－24、－计算中出现错误。
思考：通过乘方的几组计算，你能知道：
什么数的平方比它的绝对值大？
什么数的平方比它的绝对值小？
什么数的平方等于它本身？
五、小结：(1)乘方的有关概念
(2)简单的乘方运算
(3)注意符号的运算
六、作业：（1）作业本
（2）全效学习
教学反思：
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