资源描述
变量与函数
教
学
目
标
知识与技能
学会求函数自变量的取值范围，了解实际情境中对函数自变量取值的限制。
过程与方法
理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值，会求具体问题中的函数关系式。
情感态度
激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值。
教材
分析
重点
学会求函数自变量的取值范围，了解实际情境中对函数自变量取值的限制。
难点
理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值，会求具体问题中的函数关系式。
教学
模式
三疑三探
课时
共__2__课时
学法
自学 合作 探究
主 案
副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟）
（一）创设情境，导入新课
（（一）创设情境，导入新课
1、 复习导入：
（1）为了刻画事物变化规律，数学上常用 函数 表示；
（2）函数的表示方法主要有 、 、
（3）在220伏特的照明电路中，经过电灯的电流强度I（安培）与电灯的电阻R（欧姆）之间的函数关系可以表示为 。
（二） 出示目标，明确任务
1.学会求函数自变量的取值范围，了解实际情境中对函数自变量取值的限制
2.理解函数自变量与函数值的对应关系，会求指定条件下的函数值
3.会求具体问题中的函数关系式
（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：
同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。
（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：
思考：（1）如果分式的分母中含有字母，那么这个字母的取值有什么限制？
（2）如果二次根式的被开方式中含有字母，那么这个字母的取值有什么限制？
（3）当x=时，代数式的值是多少?
二、解疑合探（ 分钟）
（一）.小组合探。
1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；
2.教师出示展示与评价分工。
问题
1
2
3
4
展示
三
一
五
七
评价
二
四
八
六
（二）.全班合探。
1.学生展示与评价；
2.教师点拨或精讲。
互动1：师：利用多媒体演示“试一试”中的问题（1），并演示“涂格子”课件。填写如图18.1.2所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
生：动手操作，同桌交流操作结果。
明确：师生共同归纳可知：如果把方格纸中的方格边长不断缩小，将发现这些涂黑的方格逐渐变成点，这些点位于同一条直线上，y与x的函数关系可以表示为y=10－x。
互动2：师：利用多媒体演示“试一试”中的问题（2）
试写出等腰三角形顶角的度数Y与底角度数x之间的函数关系式．
生：经过独立尝试后，交流各自的结果．
明确：师生共同归纳得：根据三角形的内角和以及等腰三角形的特征“等腰三角形同底上的两个底角相等”可知：y=180－2x.
互动3：师：利用多媒体演示“试一试”中的问题（3）
如图18.1.3，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
师：重叠部分的△AMD是什么三角形？边AM与DM之间存在怎样的大小关系？
生：分组讨论，小组推选代表回答，不断补充完善。
明确：师生共同归纳： y=
互动4：师：利用幻灯片演示提出的问题。
在上述“试一试“中出现的各个函数的自变量的取值范围有限制吗？如果有，请分别写出它们的取值范围。
明确：从“试一试“问题1中可以看出”横向与纵向的加数都是正整数，因此解得0<x<10（x为整数）；在问题2中，由于等腰三角形的底角大于0并且小于直角，因此有；在问题3中，0≤x≤10.
归纳可知：在反映实际问题的函数中，函数自变量的取值范围必须满足“使实际有意义”。
互动5：
例1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y= ； （4） y＝．
生：讨论交流后，举手上讲台板演，然后学生互评。
明确：在问题（1）和（2）中，由于函数是关于自变量的函数，所以x为一切实数，在问题（3）中，由于函数是关于自变量的分式，必须使分母不为零，所以x≠2；，在问题（4）中，由于函数是关于自变量的二次根式，必须使被开方式非负，所以x≥2.
归纳上述结论可知：（相对已学知识而言） ，函数自变量的取值范围必须满足以下条：
（1） 使分母不为零
（2） 使二次根式中被开方式非负
（3）使实际有意义。
互动6：师：利用多媒体演示例2
在上述“试一试”的问题（3）中，当MA=1厘米时，重叠部分的面积是多少？
生：独立尝试后与学们交流。
师：请同学们求出（1）当x=6时，例1中各题对应的y值。（2）当y=9时，例1各题中对应的x的值。
生：推选四名同学板演，互评答题结果。
明确：在给定的函数中，取自变量的一个固定值，可以计算出与之对应的函数一个值（简称函数值），其计算的方法与求代数式的值的方法相同，取一个函数值，通过构建方程，可以求出对应的自变量的值。
三、 质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。
请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！
（二） 根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看：
（三）全课总结
1.学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈一谈.
2.学科班长评价本节课活动情况。
求函数自变量的取值范围，常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构建等式或不等式组，通过解不等式（组）达到解决间题的目的．
在给定一个函数解析式的条件下，已知自变量的一个固定值，可以利用求代数节值的方法求出函数的对应值；已知函数的一个固定值，可以首先构建方程，通过解方程求出自变量的对应值。
板书设计
变量与函数
归纳上述结论可知：（相对已学知识而言） ，函数自变量的取值范围必须满足以下条件：
（1）使分母不为零
（2）使二次根式中被开方式非负
（3）使实际有意义。
作业布置
课本P54习题14．1第1，2，3题
课本P54习题14．1第6题．
教 学反 思
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