资源描述
从算式到方程
2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
情感与态度：
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
教材分析：
1、地位与作用：首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。
2、教学重点： 建立一元一次方程的概念。
3、教学难点： 根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
【教学过程】：
问题与情境
教师活动
学生活动
一、创设情境，展示问题：
问题1： 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？
教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。
学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1的算术解法：（50+70）÷2=60（千米/时）
60*5-70=230（千米）
二、寻找关系，列出方程
1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x千米，则：
根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。
2、比一比：列算式与列方程有什么不同？哪一个更简便？
3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗？如果能，你根据的是哪个相等关系？你认为列方程的关键是什么？
结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。找出相等关系，列出方程。
学生思考回答：
1、王家庄-青山（X—50）千米，王家庄-秀水（X+70）千米。 2、汽车以每小时（X-50）÷3千米的速度从王家庄到青山；以每小时（X+70）÷5千米的速度从王家庄到秀水。
三、定义方程，建立模型
1、定义：（板书）含有未知数的等式叫做方程。
练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．
(1)１+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。
(1) 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。
解：如果设x周后树苗长高到1米，那么依题意得到方程：_________.
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？
解：经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_________.
(3)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_______米.由此依题意得到方程：________________。
(4)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生为x，那么女生数为 ，男生数为 .
由此依题意得到方程：________________。
[议一议]：上面的四个方程有什么共同点？
2、定义：只含有一个未知数（元X），未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：做一做 填下表：
提问：当x等于多少时，1700+150x的值是2450？
4、归纳
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系
列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
（学生举例并完成练习一）
师生合作，根据数量关系列出方程。
教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。
(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)
方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.
教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程。
学生举出方程的例子。
(学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再根据所设未知数列出方程)判断哪些是一元一次方程。学生单独计算，并填表。学生得出解决实际问题的模型。
四、训练巩固，课堂小结
1、根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元一次方程。
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。
2、小结
本节课你学到了哪些知识？哪些方法？
五、布置作业
A、 必做 85页，第1、5、6、7、8、9题；
B、 拓展
阿凡提经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩余钱财的一半又三分之一，当他回到家的时候，他剩下了11个金币，问阿凡提原来有多少个金币？
C、课堂评价
1、 本节课的主要知识点是：
2、 你对列方程这节课的感受是：
3、 这节课我的困惑是：
解：（1） 设跑x周． 列方程400x=3000
4、 （2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．列方程
0.3x+0.6（20－x）=9
（3）设上底为x cm，下底为（x+2）cm．列方程
学生自己探索，独立完成，集体订正。
学生课后完成，并写学习心得。
分层练习：
A组：
1、在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1- x=x+1 ④x+2y=3中方程有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
2、若方程3 -4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于( )
A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或1
3、x=2是下列方程( )的解.
A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=0
4、x、y是两个有理数,“x与y的和的 等于4”用式子表示为( )
A. B. C. D.以上都不对
5、列式表示: (1)比x小8的数：__________;(2)a减去b的 的差;(3)a与b的平方 和:_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.
B组：
6、甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程(32+x)=2(28-x)所依据的相等关系是
_______________________________________________.(填写题目中的原话)
7、甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示___________________________________________________.
C组：
8、某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,求该中学一年级人数是多少?(设未知数、列方程并估计问题的解).
9、甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计解)
10、方程17+15x=245, , 2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程x2+3=4,x2+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?若不是,它们各是几元几次方程?
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