资源描述
7．3 实践与探索(1)
学习目标：
1．学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
2．通过实践、自主探索、互相交流，培养和发展分析、抽象、求解和检验的能力.
教学重点、难点：
重点：掌握“鸡兔同笼”问题的解决方法.
难点：怎样解决与“鸡兔同笼”相类似的问题.
方法设计：
根据基础教育课程改革的基本思路，以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容，使学生在活动中、在现实生活中学习数学，发展数学.因此要求教师尽可能地组织学生运用合作、小组学习等方式，给学生充分表现的机会，学生能做的事，教师绝不包办代替，遇到障碍时，教师适当地给以点拨，做好服务工作.本节课我们从具体问题出发，通过观察、思考、讨论，从中探究出解决问题的方法，再通过例题教学和练习，进一步的熟练巩固所学的内容，提高解决问题的能力.
教学过程：
一、问题导入：
一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140条腿，问这个农民有多少
只鸡和多少只兔子?
(“鸡兔同笼”问题在我国《孙子算经》中早有记载.在此提出这个问题不仅可以提高学生学习兴趣，而且可以对学生进行爱国主义教育.)
二、合作探究：
1．问题探究：(1)上面问题如何解决?
(2)有没有其它解法?
(对于同一个问题能从不同的角度进行解答，不仅能开阔学生的思维而又能提
高学生的解题能力.)
教师板书学生的各种解法：
(1)算术解法：如果兔子也算为鸡，即有50只鸡，那么共有100条腿，多出40条
由于每只兔子少算了2条腿，可得算式：
(140—50×2)÷(4—2)＝20
故，20为兔子只数，余下的30只为鸡的只数.
(2)巧解：“金鸡独立”，设想鸡都用一条腿站着，兔子前腿攀杠，只用两条后腿站立，这样腿数就是140之半，因此70—50＝20为兔子只数，同上.
(3)列方程求解：
用日常语言
用代数语言
一个农民有若干只鸡和若干只兔
子，它们共有50个头和140条腿.
x
Y
x十y＝50
2X十4Y＝140
(4)“试凑法”：
鸡数 兔数 腿数
50 o 100
0 50 200
--- ---- ---
30 20 140
同学们，看了上面的四种解法，你有何感想?你觉得哪一种方法更容易理解?
(让学生自由地用各种方法来解决问题，符合学生的认知规律，是科学的.在提
出不同解法时，我们不能简单的罗列各种解法，而应注意方法的比较，结合本课的教
学目标，找准新知识的切入点.)
2．实践与应用：
(1)44名同学去划船，租了大小共10只船，小船每只坐4人，大船每只坐6人.
大小船各有几只?
(2)有5角和1元的钱币共108元，一共134张，你能算出两种钱币各有几张?
(3)5米和3米长的水管共90根，装成350米长的自来水管道.两种各有多少根?
(4)一次数学比赛共15题，每对一题得8分，每错一题倒扣4分，小刚共得84分，他对了几道题?
(通过对“鸡免同兔”问题的研究后，学生已经掌握了解决此类问题的一些方法.
在这种情况下，设计一组类似问题的练习是必要的，这不但能起到巩固知识的作用，
且可以暴露学生思维过程中的不足，从中纠正学生的思维偏差.)
三、课堂小结
1．通过本节课的学习，你有何发现?有何体会?
(这里通过提问的方式让学生进一步的感知：在我们生活中存在很多表面上看似不同的问题，其实内在的量之间的关系是一样的，对此我们可以采用同一种方法来
解决.这不但突出本节课的重点和难点，而又有助于学生知识的网络化，促进学生认
知结构的完善.)
四、达标练习
1．从每千克28元的茶叶和每千克42元的茶叶中各取出一部分，混合成34元
一千克的茶叶共14千克，问两种茶叶各取出了多少千克?
2．从A地到B地，快车须行3．6小时，慢车须行4．5小时，已知快车每小时比慢车多行8千米.那么从A地到B地的路程有多少千米?
3．鸡兔同笼，鸡比兔少15只，足共有282只.鸡免各有多少只?
4．三种昆虫18只，它们共有20对翅膀，116条腿，其中每只蜘蛛8条腿，每只蜻蜒2对翅膀6条腿，每只蝉是一对翅膀6条腿.问三种昆虫各几只?
5．某人从A村翻过山顶到B村，共行了30．5千米，用了7小时，他上山每小时行4千米，下山每小时行5千米.如果上山下山速度不变由B村返回A村，要用多少时间?
(以上达标练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩
固教学目标，使各层次学生的能力都能得到不同程度的提高.)
五、布置作业：
1．达标练习.
2．完成《创新教育目标实验手册》中本课的练习题.
六、课后反思：
课 题：7．3实践与探索(2)（研究性学习活动）
学习目标：
1．体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
2．认识到学习数学的目的是用数学知识去解决实际问题.
教学重点、难点：
重点：综合运用所学的知识解决一些实际问题.
难点：遇到问题如何设计出好的方案进行解决.
方法设计：
研究性活动以学生所学的数学知识为基础，并且密切结合生活、生产实际和其他
学科的知识，这样可以培养学生的创新精神和实践能力，使学生确实做到学以致用，
学会创新，还可以通过这类活动了解社会的需求和变革.教师在教学时应尽可能地
组织学生运用合作、小组学习等方式，给学生充分表现的机会，突出学生的主体性，使学生能积极参与数学学习活动，提高学生对数学的好奇心与求知欲.本节课我们将
从具体问题出发，通过合作交流、分析讨论、设计制作等教学环节展开.
教学过程
一、问题创设：
问题的提出：新民磁带厂要把生产出来的磁带进行包装.请你为该厂设计一种包装方式，符合下列要求：
(1)一打10盒；
(2)磁带包装时，相同的面积要相互对接；
(3)包装成一个长方体；
(4)装入磁带后不留空隙；
请问：怎样设计才能使包装纸最节省？
(这是一个实际问题，在生产及生活中经常会遇到，为了提高学生的学习兴趣，我们可以围绕问题的解决，初步尝试既有分工又有合作的团体协作的学习模式.)
二、合作探究：
第一步：征集签名，寻找合作伙伴(以4~6人为宜)（利用5分钟时间在教室里巡行）
第二步：分析问题，独立思考与交流讨论并行.
(当小组自由组合完毕落座，教师可以分发给每个小组事先准备的10盒磁带，
小组成员应首先独立思考，分析问题(3分钟)，然后再与同伴交流共享各自的想法.
互相提供反馈意见，时间共7分钟.)
请你设计一种方式：
列出你的想法：__________________________________________________________
_____________________________________________________________________
第三步：归纳整理，记录设计方式.
(说明：在提出想法、相互交流的基础上，归纳整理出方案，并请专人执笔记录下
整个活动过程.不仅仅是最后的方式，也包括各自提出的想法以及不成功的尝试).
各小组成员应尽可能大胆提出问题，给出自己独到的解法.
把你的解法方案扼要地记录下来：
第四步：展示研讨，教师适当点评.
(说明：最后5分钟可以在班级内组织交流，小组可选派代表展示研讨成果，教
师适当点评.)
三、探索延伸：
1．将完成的活动写成一份完整的活动报告.要求：
(1)记录探索活动的全过程，包括初始的几种想法、不成功的尝试、协作的过程、
解决问题的方案等.
(2)形式不拘、自行设计、画出图样后动手做.
2．(补充)要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者盒底盖
3个，若一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，能否把这些白卡纸分成两部分，
一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套?
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有何收获?有何体会?
五、达标练习
1．一种马头牌的洗衣肥皂长、宽、高分别是16厘米、6厘米和3厘米，一箱肥皂30条，请你为肥皂厂设计一种包装箱，符合下列要求：
(1)肥皂装箱时，相同的面积要互相对接；
(2)包装箱是一个长方体；
(3)装入肥皂后不留空隙.
请问：怎样设计才能使包装箱所用材料最少?
2．如图，要剪切如图(1)(尺寸单位：毫米)所示的甲、乙两种直角梯形零件，且
使两种零件的数量相等.有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500毫米，宽300毫米，如图(2)；第二种长600毫米，宽250毫米，如图(3)可供选用.
(1) 填空：为了充分利用材料，应选用第_____种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共______个，剪下这几个零件后，剩余的边角料的面积是
_______平方毫米.
(2)画图：从图(2)或图(3)中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线，并把边角余料用阴影表示出来.
3．红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的某种布料可做上衣
2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生
服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?
4．如图：某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图(1))，利用
边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(如图(2))现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个?
(以上达标练习能充分体现本节课的重点，能准确及时地了解教和学的效果，巩
固学习目标，使各层次学生的能力都能得到不同程度的提高.)
六、布置作业
1．达标练习.
2．完成《同步训练与拓展》中本课的练习题.
七、课后反思：
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