八年级数学 三角形梯形中位线.doc

八年级数学 三角形梯形中位线

知识要点
1. 三角形中位线：连结三角形两边中点的线段。
注意：三角形的中位线有3条。
2、三角形的中位线定理：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
3．梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段。
注意：（1）不是连结两底中点 （2）梯形的中位线是唯一的
4．梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
A
D
E
B
F
C
其证明思路是转化成三角形的中位线定理。

EF=(AD＋BC)

典型例题
例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

例2 如图，已知AB//EF//GH//DC，且AE=EG=GD，AB=3，DC=6，求EF，GH的长。
A
D
E
G
B
F
H
C

例3 求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

A
B
C
D
E
F
G
H
例4 如图，在口ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证：GH=DC。

例5 如图，在△ABC中，D为BC边上的中点，E、F为AC的三等分点，求证：BG=3GE。
A
E
F
C
D
B
G

【练习】
A 组
1．梯形的中位线长为8cm，高为4cm，则梯形的面积为 。
2．△ABC的面积为16cm2，则三条中位线组成的三角形面积为 。
3．梯形的中位线长为6，上下底之差等于3，则此梯形上下底长分别为 。
4．顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形。则任何一个四边形的中四边形是 。
（1）当原四边形对角线 时，它的中四边形是矩形。
（2）当原四边形对角线 时，它的中四边形是菱形。
（3）当原四边形对角线 时，它的中四边形是正方形。
5．已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为10cm，则中位线等于 。
6．等腰梯形的中位线长为5cm，腰长为5cm，其周长等于 。
A
D
E
F
B
C
G
H
7．如图右，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点G、H，若AD=6，BC=10，则GH= 。

A
D
E
F
C
B
G
8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，EF为中位线，EG=10，GF=4，AB=10，求梯形的周长和面积。

B组
9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，EF=18，AC⊥AB，∠B=60°，求梯形ABCD的周长及面积。

A
B
C
F
E
G
D
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别为AB、BC、AC的中点，求证：EFDG是等腰梯形。

A
B
E
D
C
M
N
G
11．如图，在△ABC中，BD、CE为AC、AB边上的中线，M、N是BG、CG的中点。求证：（1）ME∥ND；（2）ME=ND

A
B
C
M
N
12．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AM平分∠BAC，CM⊥AM，N为BC的中点。求MN的长。

C组
14．四边形ABCD中，E、F为对边AD、BC中点。试讨论EF与AB+CD的关系。并说明理由。

A
B
C
D
E
F
O
15．已知：如图所示，正方形ABCD的对角线交于O，∠BAC的平分线交BO于E，交BC于F，求证：OE=FC。

16．在四边形ABCD中，AC=BD，且M、N分别是AB、CD的中点。
求证：OE=OF
A
D
O
E
F
B
C
N
M

17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AC、BD的中点
A
B
C
D
O
E
F
求证：（1）EF∥BC；（2）EF=（BC－AD）