资源描述
课题：3.3 中心对称
教学目标：
1．认识中心对称的概念，能综合运用变换解决有关问题。通过观察、探索等过程，深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。
2．运用讨论交流等方式，学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力。
3．经历观察、分析、操作、概括、探索、归纳等过程，培养学生识图能力及分析问题和解决问题的能力，鼓励学生参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
教学重点与难点：
重点：中心对称图形的定义及性质。
难点：利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。
教法与学法：
教法：探究—交流—发现式教学，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，使学生主动发展思维和培养个人能力。
学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知。
课前准备：多媒体课件、几张扑克牌、风车。
教学过程:
一、创设情境，引入新课
学习内容：扑克牌中的魔术
在春节联欢晚会上，著名魔术师刘谦，在魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌。主持人董卿将摩术师的眼睛蒙上黑布并把（如图1）其中一张扑克牌旋转1800后放回原处，取下黑布后，刘谦立即就指出了（如图2）中的哪张牌被旋转。
图2
图1
聪明的同学们，你知道哪一张牌被主持人董卿旋转过呢？要想搞清这个问题，请同学
们和我一起走进课堂探究探究吧！
【处理方式】：首先，取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好，然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180O后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。重复以上活动2次后提出问题:1.这是什么原因呢？老师手中的扑克牌图案有什么特点吗?
2.为什么要把抽出的这张牌旋转180O呢？
【设计意图】:通过春节联欢晚会上，著名魔术师刘谦的魔术表演，不但引起同学们的探究欲望，而且通过情景感悟导入了新课，并为本节课的学习指明方向。
二、探究学习，感悟新知
学习内容1：中心对称的概念
师：在我们的生活中存在着许多数学现象，同学们请看下面的图形，利用我们学过图形的旋转看一下这些图形有什么特点？
观察图3—18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合，观察图
3—19，再试一试。你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流。
【处理方式】：学生先独立思考，再小组交流，最后总结特点：每一幅图案如果将其中的一个图形经过旋转180°后都能与另一个图形重合。师借助多媒体进行动态演示，学生认真观察，自然会得出 “中心对称图形”的定义。
【总结提炼】: 中心对称的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称。
【设计意图】: 通过观察两幅图形的内在关系，这个活动为课堂提供了极好的素材，也将极大地激发了学生学习的兴趣。这样做培养了学生观察、概括能力，语言表达能力和空间想象能力。动态演示效果让学生清楚的看到图形的旋转过程，激活了学生的思维，给了学生一个生动、形象、鲜活的课堂。
学习内容2：中心对称的性质：
如图，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，这两个图形有什么性质？多媒体演示旋转180°过程。
【处理方式】：学生分小组交流、讨论、归纳出中心对称的性质。
【总结提炼】:中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行且相等。
【学以致用】:对比轴对称，中心对称和轴对称有什么区别和联系？试着完成下表：
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分
【设计意图】:通过学生之间的合作、交流，让学生体会中心对称和轴对称图形的区别和联系，以及两个图形成中心对称的关系，发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力。
学习内容3：中心对称图形
观察下面的几幅图形，这些图形有什么共同特征？你有什么发现？你还能举出一些类似的图形吗？
【处理方式】：学生分小组交流、讨论、归纳出中心对称图形的定义。
【师生提炼】：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
【学以致用】:学习了轴对称图形和中心对称图形，它们有什么异同？试着完成下表。
轴对称图形
中心对称图形
有对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180°
对折部分与另一部分重合
旋转后与原图重合
【处理方式】：分小组进行讨论，小组之间交流，教师巡视、指导学生，等学生完成后，请各小组学生分别独立作答，师生共同补充完善。
【设计意图】:学生在观察、分析、归纳的基础上，提炼出中心对称和中心对称图形的概念，并在理解概念的基础上，进一步提炼出它们的性质，再用比较的方法，对比轴对称，深刻领会了中心对称。
【学以致用】:1、下面那些图形是中心对称图形？
2、下面扑克牌中，那些牌的牌面是中心对称图形？
3、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【处理方式】：学生个人独立完成，也可以同位交流或小组之间合作。对于模棱两可的问题可以同位之间商讨。
【设计意图】:在研究两个图形之间的对称关系上，转而研究一个图形本身的性质，并让学生自己总结两个图形成中心对称与一个图形本身是中心对称图形的关系，巩固所学知识，从而达到理解、提高的目的。
三、例题解析，归纳提升
例、如图3-21，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形。
【处理方式】：学生分析题意，独立思考后小组成员间讨论交流解决方案然后一学生试着讲解，其他学生补充。
【参考答案】:
解：如图，连接BO并延长至B′，使得OB′=OB；
连接CO并延长至C′，使得OC′=OC；
连接DO并延长至D′，使得OD′=OD；
顺次连接A，D′，C′，B′，E．图形AD′C′B′E就是以点O为对称中心，与五边形ABCDE成中心对称的图形。
【设计意图】: 已知一个图形和对称中心，画与它成中心对称的图形，实际上就是把已知图形绕对称中心旋转180°，但利用中心对称的特征，可以不用旋转而更为快捷的画出图形.让学生体会利用以前的知识求解未知问题，培养学生自主学习和实践的能力。
四、回顾反思,提炼升华
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
生：畅所欲言，谈收获与感受。
【设计意图】:通过学生的归纳，教师的总结体现教学的互动性和学生的主体地位，培养学生概括知识的能力，有助于学生主动的反思学习过程，理清学习思路，便于课后有条理地消化当天所学的新知识，巩固新知，加深记忆。既可培养学生的表达能力，又能提高学生的自信心。
五、达标测试，反馈矫正
A组：基础过关
1、下列图形是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2、随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的（ ）
A． B． C． D．
4、下面的图形是天气预报中的图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
B组：(第17题图) (第18题图)
能力提升
1、如图（1）,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面积。
2、如图（2），AB⊥BC，AB=BC=2，曲线AO与曲线CO关于点O中心对称，则AB、BC、曲线CO、曲线OA所围成的面积是多少？
图1 图2
【设计意图】:有目的的设计习题，检测教学目标达成情况、纠正错误、熟练知识，发现与弥补遗漏，达到深化理解所学内容，同时充分让学生暴露问题，以便教师能及时地进行查缺补漏。
六、布置作业，落实目标
必做题：课本84页 习题3.6 第1，2题。
选做题：课本84页 习题3.6 第4题。
实践作业：如图，王老汉有一块“L”型田地,要平均分给两个儿子,怎样用一条直线把它分成面积相等的两个部分呢？你能帮助他分一分吗？画出草图，并说明理由。
板书设计：
§3.3 中心对称
一、情境引入：
二、探究学习：
1、中心对称的概念
2、 中心对称的性质
3、中心对称图形
三、例题解析：
中心对称作图
学生展示区
四、课堂小结：
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
