秋九年级数学上册 4.1 成比例线段教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

成比例线段
●教学目标
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..
2.知道成比例线段的定义.
3.熟记比例的性质并会应用.
●教学重点
会求两条线段的比.
成比例线段的定义.
比例的性质
●教学难点
会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
比例的基本性质
●教学方法
自主探索法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.
［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.
［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.
Ⅱ.新课讲解
1.两条线段的比的概念
［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？
［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.
［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？
［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.
［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？
［生］对.
［师］大家同意他的观点吗？
［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.
［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？
［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.
注意：在量线段时要选用同一个长度单位.
2.比例线段的概念
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
4.比例的性质
（1）如果（b,d都不为0），那么ad=bc.
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.
（2）如果=…=（b+d+…+n≠0）
那么

例题

（1）如图，已知=3,求和;
（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？
解：（1）由=3,得
a=3b,c=3d.
因此，=4
=4
（2）成立.
因为有=k,得
a=bk,c=dk.
所以=k+1,
=k+1.
因此：.
5.想一想
（1）如果,那么成立吗？为什么？
（2）如果,那么成立吗？为什么？
（3）如果,那么成立吗？为什么.
解：（1）如果,那么.
∵
∴－1
∴.
（2）如果,那么
设=k
∴a=bk,c=dk,e=fk
∴
（3）如果,那么
∵
∴+1
∴
由（1）得
∴.
Ⅲ.课堂练习
1.已知=3,求和, =成立吗？
2.已知==2,求（b+d+f≠0）
解：1.由=3,得
a=3b,c=3d.
所以==2, =2
因此.
2.由==2,得
a=2b,c=2d,e=2f
所以=2. 
Ⅳ.课时小结
掌握比例的性质，并能灵活运用.
Ⅴ.课后作业
完成习题4.1及习题4.2
Ⅵ.活动与探究
1.已知：==2（b+d+f≠0）
求：（1）;（2）;
（3）;（4）.
解：∵==2
∴a=2b,c=2d,e=2f
∴（1）=2
（2）=2
（3）=2
（4）==2
2.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.
（1）求a,b,c （2）求4a－3b+c的值.
解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k
∵a+3b－3c=14
∴4k+9k－6k=14
∴7k=14
∴k=2
∴a=8,b=6,c=4
（2）4a－3b+c=32－18+4=18

●板书设计
§4.1 成比例线段
一、1.两条线段的比的概念
2.成比例线段的定义
3.线段的比和比例线段的区别和联系
4.比例的性质
二、随堂练习
三、课时小结
四、课后作业