山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量关系
【教学目标】
知识与技能
(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
过程与方法
(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。
情感态度与价值观
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
行为与创新
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】
重点
用关系式表示的变量关系
难点
会通过关系式表示两个变量
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。
一、创设情景引入
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化”
② 问题探究：
(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？
(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）

二、应用练习 促进深化
提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 ________________。
（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
三、能力再提升
：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表：
X(cm)
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y(cm2)
…

…
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？

1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

四、归纳小结
1．本节主要是探索了图形中的变量关系。
2．能用关系式表示变量之间的关系。
3．能根据关系式求值。
五、本课作业
课本P104
1、直接做在书上的作业：知识技能1、2。
2、做在作业本上的作业：数学理解3.
3、需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）
课时作业设计
1.如果一个圆柱的底面直径为d,高为10，则：
(1)圆柱的体积V与直径d的关系式是_____;
(2)圆柱的侧面积S与底面直径d的关系式是_____;
(3)直径从5变化到10,V从_____变化到_____,S从_____变化到_____.
2.在高处让一物体由静止开始下落,它下落的路程s与时间t之间的关系如下表：

(1)请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系；
(2)算出当t=4.5秒时，物体下落的路程.

答案：
1.(1)V=πd2 (2)S=10πd (3)62.5π ,250π, 50π,100π.
2.(1)s=4.9t2;(2)当t=4.5时，s=4.9t2=4.9×4.52=99.225(米).