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轴对称与坐标变化
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目标
知识与能力：
（1）了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。
（2）会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标
（3）利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形
过程与方法：
（1）、经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
（2）通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感态度与价值观：
（1）通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，。
（2）提高学生学习数学的兴趣。
重点
本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系
难点
利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。
教学过程(包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等)
创设情景，引入新课
今天上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是 “向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？大屏幕显示
（学生一般能想到可以将图形作对称变换就可以将图形补充完整）
『师』：同学们非常棒，懂得利用数学中图形变换来解决这个问题。而这两条对称轴合在一起我们可以把它看作什么呢？
生：平面直角坐标系。
师：很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。
2．师生合作，探索新知
下面我们就来一起探究如何利用直角坐标系进行图形的变换。大屏幕显示
(1) 请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？）
(2) 分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A’,A’’.
(3) 观察一下，点A与 A’,与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)
引导学生归纳：A A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。
A A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。
(4) 如果改变点A的坐标（四个象限都变一下可借助几何画板），这个规律仍然成立吗？
既然如此，大家能否用字母来表示一下这个规律呢？
在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）
做一做：在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-)，C（0，1.5）则点A关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______，点B关于X轴的对称点是________，点C关于X轴的对称点是_________.大屏幕显示
例1． （1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。
（2）利用坐标关系，求出它们关于Y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A’,O’,B’,C’,D’,E’,F’,并用线段依次将它们连接起来。
你能猜出它是什么图形吗？
想一想：如果要把一个轴对称图形画在平面直角坐标系中，怎样画才简便呢？
教师概括一下步骤：在平面直角坐标系中画轴对称图形，只要画出一半的图形，确定其上面的关键点，然后求出关键点进行轴对称变换后的坐标，最后描点连线。
小试牛刀：（1）求出∆ABC各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标，并描点。
（2）将∆ABC以y轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以x轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
合作学习：下面让我们大家来当一回工程师，请完成一个零件的主视图
(1) 按你自己所认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
(2) 在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转折点的坐标。
(3) 与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗?大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？
能力小测验1：
如图，正方形ABCD的边长为，则四个顶点的坐标分别为___________________.
能力小测验2：
已知直角坐标系中正三角形ABC如图。
（1） 求出∆ABC 各顶点的坐标
（2） 把∆ABC的边长放大到原来的2倍，要求B、C的对应点仍在X轴上，点A的对应点在y轴的正半轴上。
所得的像的顶点坐标与原图形的顶点坐标有什么关系？
能力大冲浪：
如图，将∆ABC中各顶点的纵坐标、横坐标分别乘－1，得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看做是一个什么变换？
知识小结：
这节课你有什么收获？
【作业设计】
必做：3.4
板书
设计
直角坐标系中的图形
例2． （1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。
（2）利用坐标关系，求出它们关于Y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A’,O’,B’,C’,D’,E’,F’,并用线段依次将它们连接起来。
你能猜出它是什么图形吗？
想一想：如果要把一个轴对称图形画在平面直角坐标系中，怎样画才简便呢？
二、小试牛刀
三、作业
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
【教学反思】
本节课利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，学生需要加强练习。经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
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