资源描述
探究勾股定理
教学
目标
(一)教学知识点
1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.
2.运用勾股解决一些实际问题.
(二)能力训练要求
1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.
2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.
(三)情感与价值观要求
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.
重点
勾股定理的证明及其应用
难点
勾股定理的证明
教学过程(包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等)
创设情境：
上一节课我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。如图，分别以直角三角形的三边为边长向外做正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？你是如何做的？与同伴交流。
知识探究：
(1)图中所有三角形和正方形的面积用a、 b、c的关系式表示出来
(2)图中正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方式？与同伴交流。
(3)你能利用这个图形验证勾股定理吗？
做一做
你能利用这个图形来验证勾股定理吗？
历史介绍：
如图，弦上的正方形称为“弦图”
2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！
例 题：
我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上行驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
A
B
C
400m
500m
根据题意，可以画出图形，其中A点表示小王的位置，点C、D分别表示两个时刻敌方汽车的位置，由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。
练习：
(1) 如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/千米，该沿江高速公路的造价预计是多少？
(2) 小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家250m远的地方，小明向正东方向走了多远？
发现探究：
作业：必做：如图，强大的台风使得一根竹竿离地面3m处折断倒下，竹竿顶部落在里竹竿底部4m处，竹竿折断之前有多高？
选做：
一架云梯长25cm，如图斜靠在一面墙上，梯子低端离墙7m，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？
板书
设计
勾股定理2
试一试 试一试 练习
验证勾股定理 应用
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
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