七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 经济类应用问题教案2（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.docx

6.3实践与探索
第二课时
教学目标
通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、问题引入
1．利用存单理解储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，
师生互动得出计算公式： 税前利息=本金×年利率×期数
税后利息= 本金×年利率×期数×（1-利率）
本息和=本金×利息×期数＋本金
2．商品利润等有关知识。
利润=售价－成本
商品利润率=利润/成本×100%
存单的设计意图：  通过学生熟悉的存单回忆起与储蓄有关的用语，让学生感受数学就在你身边，激发学生的学习数学的乐趣。
二、 新授
问题1：爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（３年期的年利率为4.00％）.3年后能取5600元，他开始存入了多少元？

学生活动：分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的关系是什么？

等量关系：
本息和=本金＋利息
=本金＋本金×年利率×期数

师生共同总结：
解：设他开始存入x元，根据题意，可列方程

x(1＋4.00%×3)=5600

解得x=5000

所以他开始存入5000元.
设计意图：培养学生发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力。进一步明确建立方程模型的步骤，从而规范学生解题格式.
问题2.小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?
利息－利息税=48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％
根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％=48.6
问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得
2.43％x·2·80％=48.6
解方程，得 x=1250
设计意图：：通过本例题的教学,让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系.对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解决方法。
问题3．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这15元的利润是怎么来的?
标价的80％(即售价)－成本=15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：(1+40％)x
每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x
由等量关系： 售价-进价=利润 ，列出方程：
(1+40％)x·80％－x=15
解方程，得 x=125
答：每件服装的成本是125元。
设计意图：让学生知道如何把问题转化为方程，进一步认识到建立方程模型的作用；教师通过规范的解答例题，向学生展示列方解应用题的规范步骤．而建立方程的关键就是找到等量关系.对一元一次方程这一数学模型进行理性的分析，得出这一模型的解决方法。
三、 合作探究
一天小聪的妈妈去银行把正好到期的年利率为3.5%的一年定期的存款取出来，扣除20%的利息税后正好从个体服装店买回一件成衣，花去280元，回家后高兴地对小聪说：“今天我捡了个大便宜，碰上服装店店庆，平时要花400元的服装我只花了280元就买回来了。
注：一般情况下个体服装店销售服装只要高出进价的20％就可盈利，但经销商们常常以高出进价的80％～100％标价，然后进行打折销售或者与顾客讨价还价。

提问：
1小聪的妈妈一年前存入银行多少钱？
2、如果该件衣服是商家在进价的基础上加价100％后，再打7折卖给小聪的妈妈的，请你帮小聪妈妈计算一下，进价是多少？它比在公平买卖（加价20％）时多付出多少钱？小聪的妈妈真的捡了便宜吗？
设计意图：把储蓄和销售两类问题综合到一起，培养学生小组合作能力和团队精神，考查学生解决问题的能力。
四、小结
当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五． 作业
1、某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年利率为2.25％，到期后实得利息需要交纳20％的利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？

六． 教学反思
本节课我主要从银行储蓄定期存单入手创设问题情境，让学生体会数学建模思想，学会分析问题，并利用一元一次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识，和实践能力，同时通过合作交流培养学生的参与合作意识，利用一元一次方程解经济类应用题既是数学教学中的一个重点，也是学生学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。在教学中我始终把分析题意、寻找数量关系 作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加深学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯。
通过这节课的教学和反思，总结以下两条：
一、     认真审题，重视应用题数量关系的分析。      
审题是正确解题的前提，学生往往对审题拘于形式，拿到题目就把题中数字简单组合，导致错误。加强学生“说”的培养，理解题意。本节课的主要是经济类问题，主要引导学生探索发现几个常用的等量关系
二、     加强解题思路训练，提高解题能力。   
教学不仅要使学生学到知识，还要重视学生获得知识的思维过程。所以在应用题教学中要以指导思考方法为重点，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。在教学中摸清学生对应用题的思维脉络，了解思维会从哪里起步，向哪个方向发展，将会在哪里受阻，以便点拨帮助学生克服障碍，及时引导学生向预定的目标前进。此外，多进行改变问题，改变条件的训练，使学生排除解题的固定摸式，以培养学生思维的灵活性。