资源描述
6.3实践与探索(一)
知识技能目标
1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；
2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
(4)解这个方程，求出未知数的值；
(5)写出答案（包括单位名称）．
过程性目标
1.使学生体验到列方程解应用题的实质就是分析找出实际问题中的相等关系，并将相等关系中的数量用代数式的形式表示出来，相等关系就被转换成方程．这样，一个实际问题的求解问题就被转换成代数中的方程的求解问题；
2.使学生体验到等积类应用题的相等关系是：变形前的体积＝变形后的体积．等体积变形问题往往用到一些体积公式，要熟记这些公式．
教学过程
一、创设情境
现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用．解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是如何挖掘问题中的相等关系．
二、探究归纳
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗?
每小题中如何设未知数？在第(2)小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？将题(2)中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长宽相等），长方形的面积有什么变化？
解这个方程, 得 x＝18
(2)设长方形的长为x厘米，则宽为(x－4)厘米，
根据题意，得 2(x＋x－4)＝60
解这个方程, 得 x＝17
所以，S＝13×17＝221平方厘米．
(3)在(1)的情况下S＝12×18＝216平方厘米；在(2)的情况下S＝13×17＝221平方厘米．还能围出面积更大的长方形，当x＝15时，面积最大，达到225平方厘米．
三、实践应用
例1 有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？
分析 本题有这样一个相等关系：长方形的面积＝梯形的面积．
我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程．
解这个方程，得 6－x＝4，x＝2．
答：x的长度为2cm．
说明 图形面积之间相等关系常作为列方程的依据．
例2 有A、B两个圆柱形容器，如图，A容器内的底面积是B容器内的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm，B容器是空的，B容器的内壁高度为22cm．若把A容器内的水倒入B容器，问：水会不会溢出？
分析 A容器内的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的内壁的高度，水就不会溢出，否则，水就会溢出．因此只要求出A容器内的水倒入B容器后的水高．本题有如下的数量关系：
A容器内的底面积＝B容器内的底面积的2倍…………(1)
倒前水的体积＝倒后水的体积…………(2)
设B容器内的底面积为a，那么A容器内的底面积为2a，设B容器的水高为xcm，可利用圆柱的体积公式列方程．
解 设A容器内的水倒入B容器后的高度为xcm，
根据题意，得 2×10＝1×x，
解得 x＝20(cm)．
因为20<22，即B容器内的水高度不大于B容器的内壁的高度，所以水不会溢出．
四、交流反思
等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积．一般利用几何变形前后的体积相等的等量关系来列出方程．
五、检测反馈
1.一块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少（精确到0.1厘米，π取3.14）？
2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．
3.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，求这个角的度数．
4.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88厘米的正方形（不计接口部分），求这个罐头的容积（精确到1立方厘米，π取3.14）.
5.有一批截面是长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭，现要铸造一个42.9千克的零件，应截取多长的铁锭（铁锭每立方厘米重7.8克）？
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