七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索（三）教案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

6.3实践与探索(三)
知识技能目标
1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；
2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：
(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
(4)解这个方程，求出未知数的值；
(5)写出答案（包括单位名称）．
过程性目标
1.使学生理解并掌握这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”，例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．
2.使学生体验到通过分析列出一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力，解决实际问题．
教学过程
一、创设情境
某工厂去年的总产值比总支出多50万元．今年的总产值比去年增加15％，总支出比去年减少 10％，因此今年的总产值比总支出多95万元．问去年的总产值和总支出各是多少？
分析 设去年的总产值为x万元，依题意，有

根据今年总产值与总支出的关系列方程．
二、探究归纳
这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”；甲比乙多a倍，还是甲是乙的a倍．例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．
三、实践应用
例１ 某商品2002年比2001年提价5％，2003年又比2002年提价10％，估计2004年比2003年降价12％，则2004年比2001年提价的百分比是多少？
分析 此题是以2001年的价格为标准来研究提价和降价问题的，但又没有给出2001年的价格，所以应当设一个字母来代表2001年的价格，才便于分析问题、列方程、解这个题．
解 设某商品2001年的价格是a元，则
2002年的价格为(1+5％)a元，
2003年的价格为(1+5％)(1＋10％)a元，
2004年价格为(1+5％)(1+10％)(1-12％)a元＝1.0164a元．
设2004年比2001年提价的百分比是x．
则 (1+x)·a＝1.0164a
1+x＝1.0164
x＝0.0164
x＝1.64％.
答：2004年比2001年提价1.64％.
说明 问题中如果没有给出做为“标准”的量，一般都要设一个字母来表示这个量，也可以用单位“1”来表示这个量．

例2 某种商品按成本增加25％定价出售，后因库存积压需降价处理，如果每件商品仍想获得10％的利润，问降价处理时应按原定价的几折出售？
分析 某种商品的成本可以看作“1”，那么定价为(1+25％)×1；降价出售仍想获利10％，那实际上是在成本的基础上提高10％×1．
解 设应按x折出售，根据题意，得
(1+25％)x＝1+10％

答：应按原定价的八八折出售．
四、交流反思
列方程解应用题，首先要搞清问题中包含了哪些数量，它们之间有哪些数量关系．这样在设一个未知数为x后，就可以利用这些数量关系把相关的其它未知数表示成x的代数式，然后根据其中的一个相等关系列出方程．
五、检测反馈
1.(1)学生图书馆原有图书a册，最近增加了20%，则现在的图书 册；(2)某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程　　　　　；(3)某商品按定价的八折出售，售价14.80元，则原定价是　　　元.
2.某市去年年底人均居住面积为11平方米，计划在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增长率（精确到0.1%）.
3.一种药品现在售价56.10元,比原来降低了15%,问原售价多少元?