1、立方根立方根 教学教学 目标目标 (一)教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.(二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.重点重点 立方根的概念.难点难点 1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教教学过程学过程(包括课程导入包括课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等、新课解析、例题精讲
2、、课堂练习、作业设计等).新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=a.若正方体的棱长为a，体积为 8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫 8 的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.师请大家对这位同学的回答展开
3、讨论，小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=a，x3=a时，x=a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为 23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.师 大家的分析非常有道理，请认真看书第 13、14 页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如 2 是 8 的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.开立方的定义 师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.生求一个数a的平方根的运算，叫做
4、开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.(2)立方根的性质 师2 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是 8？生2 的立方等于 8，(2)3=8，所以没有其他的数的立方等于 8.师3 的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？生3 的立方等于27，33=27，所以没有其他的数的立方等于27.师0 的立方等于多少？0 有几个立方根？生0 的立方等于 0，0 有 1 个立方根是 0.师 从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根，0 有一个立方根是 0，负数有一个立方根.师对.正数有一个正的立方根、负
5、数有一个负的立方根，0 的立方根有一个，是 0.(3)平方根与立方根的区别与联系.师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.生从定义来看，若一个 数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.生它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为a，立方根表示为3a.下面我再系统地
6、总结一下：平方根与立方根的联系与区别.联系：(1)0 的平方根、立方根都有一个是 0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同 正数a的平方根表示为a，a的立方根表示为3a.(4)被开方数的取值范围不同 a中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.2.例题讲解 例 1求下列各数的立方根：(1)27；(2)1258；(3)0.216；(4)5.师请
7、大家思考下列问题.3a表示a的立方根，则(3a)3等于什么？33a等于什么？大家可以先举例后找规律.：(3a)3=a.又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以33a=a.下面就这两个式子进行练习.例 2求下列各式的值：(1)38；(2)3064.0；(3)31258；(4)(39)3.课堂练习(一)随堂练习 1.求下列各式的值：333333)16(;5;64;125.0 2.一个正方体，它的体积是棱长为 3 厘米的正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米，得 (二)补充练习 1.求下列各数的立方根：0，1，8127，6，1000125，0.001 2.求下
8、列各式的值：3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0 3.下列说法对不对？4 没有立方根；1 的立方根是1；361的立方根是61；5 的立方根是35；64 的算术平方根是.议一议 1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果 它的体积是原来的 8 倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得 na3=b33333nab b=anna333.即后来的棱长变为原来的3n倍.课时小结 1.立方根的定义.2.立方根的性质.
9、3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.5.会求一个数的立方根.课后作业 习题 3.3.活动与探究 1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x51=0.板书板书 设计设计 3.3 立方根 一、(1)立方根开立方的定义(2)立方根的性质(3)立方根与平方根的联系与区别 二、例题讲解(求立方根)三、练习 四、议一议 五、小结 教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）教学反思教学反思本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
