河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.2.2一次函数（一）》教案 新人教版.doc

《14.2.2一次函数 （一）》教案

一、教学目的：1、一次函数的定义
2、会列简单的一次函数
3、一次函数与正比例函数间的关系
二、教学重难点：一次函数的定义
三、教学过程：
1、复习回顾：
什么是正比例函数？
一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中为实数，且，叫做比例系数。
2、问题引入：
某登山队大本营所在地的气温是，海拔每升高1km气温下降，登山队员由大本营向上登高km时，他们所在位置的气温是，试用解析式表示与的关系。
，是正比例函数吗？
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1） 有人发现，在时，蟋蟀每分钟鸣叫次数与温度有关，即的值大约是的7倍与35的差；
（2） 一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；
（3） 某城市的市内电话的月收费额（单位:元）包括：月租费22元，拨打电话分的计时费(按0.1元/分收取);
（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少cm，宽不变，长方形的面积 (单位:cm) 随的值而变化。
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出常数、自变量、自变量的倍数和函数。
函数解析式
常数
自变量
自变量的倍数
函数

这些函数有什么共同点？
这些函数都是自变量的(常数)倍与一个常数的和
3、一次函数的定义：
一般地，形如的函数叫做一次函数，其中为常数，且
特别地，当时，即
所以说正比例函数是一次函数的特殊情况
4、练习：
（1）判断下列函数是否是一次函数，并指出一次函数的
① 是
② 不是
③ 是
④ 是
⑤
（2）下列说法正确的是（D ）
（A）是一次函数
（B）一次函数是正比例函数
（C）不是正比例函数就不是一次函数
（D）正比例函数是一次函数
（3）已知函数，求当为何值时
①此函数为正比例函数？
解：由正比例函数的定义知，即
此时，
所以，时，此函数为正比例函数
②此函数为一次函数？
解：由一次函数的定义知，即
所以，当时，此函数为一次函数
（4）填空：
①当 3 时，函数是一次函数，其表达式为
②已知函数是一次函数，则 -1
（5）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
①求小球速度随时间变化的函数关系式，它是一次函数吗？
②求第2.5秒时，小球的速度。
解：①，它是一次函数
②当时，
答：第2.5秒时，小球的速度为
（6）汽车油箱中原有油50升，若行驶中每小时用油5升，求油箱的油量(单位:升)随行
驶时间(单位:时)变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围。是的一次函数吗?
解：
且
所以自变量的取值范围是
是的一次函数
5、小结：
1、掌握一次函数的定义
2、会列一次函数的解析式
3、理解一次函数与正比例函数的关系