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第6讲 二元一次方程
【考点链接】
1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.
3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.
5. 解二元一次方程的方法步骤：
消元
转化
二元一次方程组 方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
6．易错知识辨析：
（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；
（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；
（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.
（4）二元一次方程组：
一般形式：（不全为0）
解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。
【典例精析】
1. 在方程＝5中，用含的代数式表示为＝ ；当＝3时，＝ .
2．如果＝3，＝2是方程的解，则＝ .
3. 请写出一个适合方程的一组解： .
4. 如果是同类项，则、的值是
5． 解下列方程组：
（1） （2）
6． 若方程组与方程组的解相同，求、的值.
7. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．
8. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（ ）
A．2 B．-1 C．1 D．-2
9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件）
生产乙产品件数（件）
所用总时间（分）
10
10
350
30
20
850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
巩固练习：
1．方程组 的解是__________.
2．已知关于的方程的解是，则的值是______．
3.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D． ±2
4.若方程组的解x, y满足则k的取值范围是
5．解方程组 解方程组
6.解方程组 解方程组
5．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6.求方程2 x+y=10的所有正整数解。
8．老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币，一个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币，一个10克的砝码
平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为多少？
11．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
12．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
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