八年级数学下册：10.1图上距离与实际距离教案（苏科版）.doc

10、1 图上距离与实际距离
教学目标:
1、了解线段比和成比例的线段.
2、掌握比例的基本性质。
重 点：掌握比例的性质。
难 点：理解比例的性质及其应用。
教学过程：
一、课前预习与导学：
1、在一幅江苏地图上，扬州与南京的距离AB＝1.25cm，实际上扬州南京的A′B′约为100km，请根据上述条件回答下列问题：
（1）线段AB与A′B′的比是________；（2）地图的比例尺是多少？
（3）在计算过程中应注意什么？
2、已知线段a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝10,它们是比例线段吗？为什么？
3、比例的基本性质是什么？（1）若a：b＝c：d，则______＝______；
（2）若ad＝bc（b≠0，d≠0）则＝。
4、比例的重要性质：（1）若＝，则＝；
（2）若＝，则＝
5、在比例＝中，我们把b叫做a和c的__________。
二、探索与实践操作：
1、两条线段的比的概念
大家如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成ABCD ＝mn ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项. 如果mn 把表示成比值k，则ABCD =k或AB=k•CD.
2、求比时应注意的问题：
（1）比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致) 因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
2、成比例线段
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab ＝cd ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
3、线段的比和比例线段的区别和联系:
（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
4、比例的基本性质及重要性质：如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么＝或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果＝或a∶b=c∶d,（b,d都不为0），那么ad=bc.反之，若ad=bc，则a:b=c:d或＝。在＝中，若b=c,那么b2=ad.，这时我们把b叫做a和d的比例中项.
比例还有其它一些重要的性质：
（1）如果＝，那么＝成立吗？（2）如果＝，那么＝成立吗？
（3）如果＝,那么＝成立吗？（4）如果＝＝,那么＝成立吗？
(5)如果＝=…=（b+d+…+n≠0）,那么＝成立吗？为什么？
5、实践：见p102页的两幅不同比例尺的江苏省地图
（1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离；
（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？
三、例题讲解
.例1、在比例尺为1：150000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间实际距离。
例2、（1）、已知2x是＝5y，求①；②；③。
（2）已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c.
例3、已知⊿ABC和⊿A′B′C′中，＝＝＝，且⊿ABC的周长为15cm，求⊿A′B′C′的周长。
例4、已知＝＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。
例5、如图，在⊿ABC中，＝，AB＝12，AE＝6，EC＝4，
（1）求AD的长；（2）试说明＝成立。
四、课堂练习：
课本P84页练习题
五、小结与思考
本节课你有什么收获？
(二)思考：由ad＝bc得到 ＝。还可以得到哪些不同的比例式？
六、中考链接
已知，k＝＝＝，则k的值为（　　）
A； B3； C1或－2； D
七、布置作业
课本P84 习题10.1 第1、2、3题
课外作业《数学补充题》P55～56 10.1 图上距离与实际距
教学后记：