八年级数学下册 第9章 中心对称图形—平行四边形 9.5 三角形的中位线教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级下册数学教案.doc

9.5　三角形的中位线
教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学重点：会利用三角形的中位线的性质解决有关问题．
教学难点：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学过程：
一、课前专训：
还记得在学习全等三角形时遇到中点怎么处理了？ 如，在△ABC中，AB=3，AC=5，求BC边上的中线AD的范围？
二、复习
平行四边形的判定有哪些？
三、新知
1.引入
怎样将一张三角形的硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？拿出课前准备好的纸片，动手操作．小组合作，积极思考，回答问题.
引导学生主动将三角形与平行四边形建立联系，从而发现三角形中位线定理的证明思路．
　 操作——观察——探索
（1）剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD；
（2）判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由．
（3）引入三角形中位线的概念．

互相讨论，踊跃回答．
参考答案：四边形BCFD是平行四边形．
由题意知，点A、E、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，且点A与点C重合．
由中心对称的性质，知FC＝AD，∠CFE＝∠ADE．
又由∠CFE＝∠ADE，得AB∥FC，由DB＝AD，得DB＝FC．
所以四边形BCFD是平行四边形．
此活动既是对将要探究的三角形中位线性质的一个铺垫，又渗透了转化的思想方法——将对三角形中位线性质的研究转化为对平行四边形性质的研究．
实践探索二：探索三角形中位线的性质．
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
在实践探索一的基础上，通过独立思考和合作交流，得出三角形中位线的性质：
由△ADE≌△CFE，得EF＝DE＝DF，又由四边形BCFD是平行四边形，得DE∥BC，DE＝DF＝BC．
三角形中位线的性质是三角形的一个重要性质，通过学生相互讨论，归纳这个性质的特点：在同一条件下，有2个结论，一个表示位置关系，另一个表示数量关系，提醒学生在应用该性质时，要根据需要，选用结论．
四、例题讲解
例1、已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．
求证：△EFG是等腰三角形．
A
B
C
D
E
F
G

小组内讨论交流3分钟．
小组推荐代表发言，其他小组可作补充．
教师引导，梳理思路，
最后在黑板上写出详细的过程．
能运用三角形中位线的性质进行推理．
教师的板书很重要，有着关键的示范作用，能培养学生有条理的说理能力．
例2、已知：在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点．
求证：四边形ADEF的周长等于2AB．
根据题意，画出图形；
小组内讨论交流3分钟；
小组推荐代表阐述思路；
找两名学生到黑板前详细写出证明过程；
师生共同纠错；
教师及时评价（表扬激励为主），找出学生的闪光点．
在上一题的基础上，放手让学生自己完成过程，有助于知识的进一步强化．
在课堂上要充分调动学生的学习积极性，积极融入课堂，积极思考，踊跃发言，锻炼思维能力，这对学好数学非常有帮助．
及时有效地进行激励性的评价，有助于树立孩子的自信心。
例3、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点．
求证：EF∥BC，EF＝(BC＋AD)．
A
B
C
D
E
F

小组合作讨论；
教师到学生中间，聆听他们的想法，发现有不正确的及时指出，给予充足的时间，让学生动脑思考；
教师作出需要的辅助线，让学生继续思考；
教师给出完整的答案；
让学生独立思考3分钟，学生会发现要求出EF的长，需要将EF延长，与AB、CD相交，得到梯形中位线；应用上一题的结论，求出梯形中位线的长；另外计算出两条三角形的中位线长；
教师要提醒学生，三角形中位线需要用相似三角形的知识进行证明；最后学生自己独立完成证明过程．
引导学生体会类比转化的思想，把梯形的中位线转化为三角形的中位线，从而得出有关结论，为下一题的解答作铺垫．
五、总结
1．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法；
2．利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题．
学生在小组内总结，强化知识巩固．
教师适时以小组为整体进行激励性评价，强调集体的力量，培养学生的团队合作意识，对学生今后的人生发展很有帮助．
师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.