九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

第22章一元二次方程221一元二次方程1知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc0(a0)2在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识重点判定一个数是否是方程的根难点由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根一、情境引入教师展示多媒体，引导学生列出方程，解决问题问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x10)900整理可得x210x9000.(1)问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率解：设这两年的年平均增长率为x.我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1x)万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1x)倍，即5(1x)(1x)5(1x)2万册，可列得方程5(1x)27.2，整理可得5x210x2.20.(2)二、探究新知教师指出问题，学生小组讨论，归纳问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)显然，这两个方程都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：(1)都是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0)其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项例1判断下列方程是否为一元二次方程：1x20；2(x21)3y；2x23x10; 0；(x3)2(x3)2; 9x254x.解：是；不是；是；不是；不是；是【教学说明】(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似这样的方程要化简后才能判断例2将方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：2x213x110；2，13，11.三、练习巩固1将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项(1)5x214x；(2)4x281；(3)4x(x2)25；(4)(3x2)(x1)8x3.解：(1)5x24x10；5，4，1；(2)4x2810；4，0，81；(3)4x28x250；4，8，25；(4)3x27x10；3，7，1.2根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x225；4x2250；(2)x(x2)100；x22x1000；(3)x(1x)2；x23x10.3若x2是方程ax24x50的一个根，求a的值解：x2是方程ax24x50的一个根4a850，解得a.四、小结与作业小结1只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的3在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性布置作业从教材相应练习和“习题22.1”中选取学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题